1-6-3．正激式变压器开关电源电路参数的计算

正激式变压器开关电源电路参数计算主要对储能滤波电感、储能滤波电容，以及开关变压器的参数进行计算。

1-6-3.1．正激式变压器开关电源储能滤波电感和储能滤波电容参数的计算

在图1-17的正激式变压器开关电源电路中，其输出电压滤波电路的工作原理与图1-2中的串联式开关电源滤波电路的工作原理完全相同，因此，正激式变压器开关电源储能滤波电感和储能滤波电容参数的计算，可参考图1-2中的串联式开关电源中储能滤波电感和储能滤波电容参数的计算方法，这里我们不准备再详细分析，可以直接引用（1-14）式和（1-18）式，即：

式中Io为流过负载的电流（平均电流），Ton为控制开关K的接通时间；当D=0.5时，Io正好等于流过储能电感L最大电流iLm的二分之一， Ton正好等于开关电源工作周期T的二分之一；ΔUP-P为输出电压的波纹电压，波纹电压ΔUP-P一般都取峰-峰值，所以波纹电压ΔUP-P正好等于电容器充电或放电时的电压增量ΔUc，即：ΔUP-P = ΔUc 。

同理，（1-91）式和（1-92）式的计算结果，只给出了计算正激式变压器开关电源储能滤波电感L和滤波电容C的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1的系数。

关于电压平均值输出滤波电路的详细工作原理与参数计算，请参看“1-2．串联式开关电源”部分中的“串联式开关电源电压滤波输出电路”内容，这里不再赘述。

1-6-3-2．正激式开关变压器参数的计算

正激式开关变压器与反激式开关变压器，原则上都属于单激式变压器，因此，在变压器参数计算方面它们之间没有太大的区别。但正激式开关变压器一般都设有一个退磁线圈（图1-17中的N3），因此，在剩磁的取值方面它们之间还是有一点点区别。正激式开关变压器参数的计算主要从这几个方面来考虑：

一个是开关变压器初级线圈的匝数与伏秒容量有关，伏秒容量越大开关变压器的励磁电流就越小。伏秒容量表示，一个开关变压器能够承受多高的输入电压和多长时间的冲击。在开关变压器伏秒容量一定的条件下，输入电压越高，开关变压器能够承受冲击的时间就越短，反之，输入电压越低，开关变压器能够承受冲击的时间就越长；而在一定工作电压的条件下，开关变压器的伏秒容量越大，开关变压器铁芯中的磁通密度就越低，开关变压器的铁芯就不容易饱和。

另一个是开关变压器初、次级线圈的匝数比，以及开关变压器各个绕组的额定输入或输出功率。同时，还应该考虑开关变压器的安全标准问题，因为，开关变压器属于安全器件。

关于开关变压器的工作原理以及参数设计，在后面章节中还要更详细分析，这里先做比较简单的介绍。
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1-6-3-2-1．正激式开关变压器初级线圈匝数的计算

由于变压器铁芯中的磁通量全部都是由励磁电流产生的（（1-61）式），与次级线圈中有无电流无关，因此，我们可以假设开关变压器所有次级线圈都是开路的。当输入电压Ui加于开关变压器初级线圈的两端时，流过变压器初级线圈的电流只有励磁电流，励磁电流会随时间增加而增加，变压器铁芯中的磁通量也随时间增加而增加。对于图1-17，根据电磁感应定理：

式中e1为变压器初级线圈产生的电动势，L1为变压器初级线圈的电感量， 为变压器铁芯中的磁通量，Ui为变压器初级线圈的输入电压。其中磁通量 还可以表示为：

上式中，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），B为磁感应强度，也称磁通密度（单位：高斯），即：单位面积的磁通量。
把（1-94）式代入（1-93）式并进行积分：

（1-96）式就是计算单激式开关变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁感应强度（单位：高斯），Br为变压器铁芯的剩余磁感应强度（单位：高斯），Br一般简称剩磁，τ = Ton，为控制开关的接通时间，简称脉冲宽度，或电源开关管导通时间宽度（单位：秒），Ui为工电压，单位为伏特。式中的指数部分是为了统一单位用的，选用不同单位，指数部分的值也不一样，这里选用CGS单位制，即：长度为厘米（cm），磁感应强度为高斯（Gs），磁通单位为麦克斯韦（Mx）。一般τ取值时要预留20%以上的余量。

（1-96）式中，Ui× 或Ui×Ton就是变压器的伏秒容量，即：伏秒容量等于输入脉冲电压幅度与脉冲宽度的乘积，这里我们把伏秒容量用VT来表示。伏秒容量VT的含义是显而易见的，它表示，一个变压器能够承受多高的输入电压和多长时间的冲击，因此，伏秒容量也可以成为开关变压器的耐电压冲击容量。

在变压器伏秒容量一定的条件下，输入电压越高，变压器能够承受冲击的时间就越短，反之，输入电压越低，变压器能够承受冲击的时间就越长；而在一定的工作电压条件下，变压器的伏秒容量越大，变压器铁芯中的磁感应强度就越低，变压器铁芯就更不容易饱和。变压器的伏秒容量与变压器的体积以及功率无关，而只与变压器的容许的磁通变化量有关。

必须指出Bm和Br都不是一个常量，当流过变压器初级线圈的电流很小时，Bm是随着电流增大而增大的，但当电流增大到某个值时时，Bm将不能再随电流的增大而继续增大，这种现象称磁饱和。为了防止脉冲变压器饱和，一般都要在开关变压器铁芯的磁回路中预留一定的气隙。由于空气的导磁率与铁芯的导磁率相差成千上万倍，因此，只要在磁回路中留有百分之一或几百分之一的气隙长度，其磁阻或者磁动势将大部分落在气隙上，因此磁心也就很难饱和。

在没有留气隙的变压器铁芯中，Br的值一般都很高；留有气隙的变压器铁芯，Br值相对降低很多，但变压器铁芯的有效导磁率µe却也会显著降低。气隙留得越大，变压器铁芯的有效导磁率µe就越低。另外，Bm的大小与变压器铁芯选用的材料不同而不同。对于一般高频变压器使用的铁氧体磁芯，Bm的最大值一般都在5000高斯以下；而Br的取值范围与退磁电流大小有关，一般可在1000~2500高斯范围内选取。

正激式开关变压器一般都设有一个退磁线圈回路（如图1-17中的N3和D3），因此，剩磁Br的值可以取得低一些，一般可在10~20%Bs的范围内选取（Bs为变压器铁芯的饱和磁通密度）；对于反激式开关变压器，一般都不另设退磁线圈回路，其退磁主要靠变压器次级线圈在输出功率的同时，流过变压器次级线圈的电流会在变压器铁芯中产生反向磁通，从而使变压器进行退磁，但其退磁效果相对于专门设有退磁线圈的方法要差一些，因此，Br值相对要取大一些，一般可在20~30%Bs的范围内选取。

在（1-96）式中虽然没有看到变压器初级线圈电感这个变量，但从（1-93）式可以求得：

上式表示，变压器初级线圈的电感量等于穿过变压器初级线圈的总磁通，与流过变压器初级线圈励磁电流之比，另外，由于线圈之间有互感作用，即励磁电流除了受输入电压的作用外，同时也受线圈电感量的影响，因此，变压器线圈的电感量与变压器线圈的匝数的平方成正比。从（1-96）式和（1-97）式可以看出，变压器初级线圈的匝数越多，伏秒容量和初级线圈的电感量也越大。因此，对于正激式开关变压器来说，如果不考虑变压器初级线圈本身的电阻损耗，变压器初级线圈的匝数是越多越好，电感量也是越大越好。但在进行变压器设计的时候，还要对成本以及铜阻损耗等因素一起进行考虑。
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1-6-3-2-2．正激式变压器初、次级线圈匝数比的计算

正激式开关电源输出电压一般是直流脉冲电压的平均值，而直流脉冲电压的平均值与控制开关的占空比有关，因此，在计算正激式开关变压器初、次级线圈的匝数比之前，首先要确定控制开关的占空比D，把占空比D确定之后，根据（1-78）式就可以计算出正激式开关变压器的初、次级线圈的匝数比：

上式中，n为正激式开关变压器次级线圈与初级线圈的匝数比，即：n = N2/N1 ；Uo为输出直流电压，Ui为变压器初级输入电压，D为控制开关K的占空比。但考虑到变压器和整流、滤波电路的工作效率，在实际使用中最好在计算结果的基础上再乘以一个大于1的系数（如1.1~1.3）。

在正常输出负载的情况下，正激式开关电源电源的占空比D的值最好选在0.5左右。这样，当负载比较轻的时候，占空比D将小于0.5，虽然储能滤波电感会出现断流，储能滤波电容充电时间缩短，放电时间增加，但由于输出电流比较小，储能滤波电容充、放电的电流也很小，所以在电容两端产生的电压纹波不会增大，反而减小；当输出负载比较重的时候，控制开关的占空比D会大于0.5，此时流过储能滤波电感的电流为连续电流，输出电流增大，储能滤波电容充电的时间增加，放电的时间缩短，因此，电容两端产生的电压纹波也不会增大很多。

正激式开关变压器次级反电动势能量吸收反馈线圈N3绕组与初线圈N1绕组的匝数比n一般为1 ：1 ，即：N3/N1 = 1，或略大于1。当n大于1时，反馈线圈N3绕组与整流二极管D3的限幅保护作用和变压器铁芯的退磁作用都会增强，但流过反馈线圈N3绕组和整流二极管D3的电流也会增大，从而会增加损耗；如果n小于1，反馈线圈N3绕组与整流二极管D3的限幅保护作用就会减弱，尖峰脉冲很容易把电源开关管击穿，并且由于退磁作用减弱，变压器铁芯的剩磁Br将会增大，使变压器容易饱和，或变压器初级线圈的励磁电流增加。

这里顺便提一下，变压器线圈漆包线的电流密度一般取每平方毫米为3~4安培比较合适。当开关电源的工作频率取得很高时，电流密度最好取得小一些，或者用多股线代替单股线，以免电流在导体中产生趋肤效应，增大损耗使导线发热

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——陶显芳老师谈开关电源原理与设计
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陶老师谈：单激式变压器开关电源的工作原理
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