【导读】今天上午的“信号与系统”课程讲述到系统的分类的基本概念，包括因果与非因果系统、时变与时不变系统、即时系统与动态系统、线性与非线性系统等等。在信号与系统课程中所提供的基本方法是专门针对同时满足线性和时不变特性的系统的。作为课程的补充，下面讨论一下不为人所重视的运算放大电路的非线性特性。
01 运算放大器的非线性
1.运算放大电路
作为信号处理的常用器件，运算放大器，在其信号处理范围之内，通常认为是线性器件。也就是它的增益不随着信号的幅度变化而改变。影响运算放大电路精度的因素，或者说它的线性特性主要是由它的输入偏置电压、偏置电流造成的输出零点的偏移。这一点往往可以通过增加零点补偿调整电阻进行消除。
但是对于运放的非线性，即它的开环增益随着信号幅度变化而变化的特性往往并不为人所重视。这是因为在常见到的运算放大电路中，通常采用反馈放大器的形式，只要运算放大器的增益足够大，电路的放大倍数是由外部的反馈电阻网络决定的。比如下面的电路：
基本的应用电路
它的增益为：
其中：α 是反馈电阻网络的比值：
，是运放的开环电压增益。如果
足够大，电路的增益将会由R1，R2的比值决定。
，是运放的开环电压增益。如果足够大，电路的增益将会由R1，R2的比值决定。但是作为精密放大电路，特别是要求放大倍数比较高的时候，
随着输入电压的变化，也就是运放的非线性就不能够忽略了。特别是，这种非线性无法向电压零点补偿那样容易消除。
随着输入电压的变化，也就是运放的非线性就不能够忽略了。特别是，这种非线性无法向电压零点补偿那样容易消除。2.如何测量运放非线性？
通常在运算放大器芯片的数据手册中不会给出芯片的非线性指标。那么如果评估芯片增益的非线性呢？
一些主要提供运放器件的半导体厂家会在其网站给出一些测量他们运放产品开关增益测量方案，比如TI公司 TI:Gain and Linearity Testing for Precision Operational Amplifiers[1] ，或者ADI公司 AD:Op-Amp Open Loop Gain and Open Loop Gain Nonlinearity[2] 。
这些方案也都是比较成熟的测量方式。为了能够对于通常比较大的运放开环电压增益（通常大于100000）进行测量，所采用的方法是对反馈电压再经过分压之后连接至运放的负极性输入端口。这样便可以将运放输入端微小的电压放大之后反映在电路的输出端口。
比如下面个电路就是分别来自TI，ADI公司的测量方案：
TI:OP-AMP增益与线性测试电路
AD：运放开关增益与开环增益非线性
通过在输入端加入低频三角波形（10~50Hz）信号，通过观察输出信号的变化可以获得器件的开环电压增益以及对应的非线性。
02 实验结果
下面的实验来测量一款常见的运放它的电压增益的非线性。
1.测试芯片
用于实验的芯片为 HA17741[3] 是一款由HITACHI提供的频率相位补偿的通用运算放大器，主要用于测试与控制领域。开环增益约106dB （200,,000倍），最大工作电压±18V。下图给出了期间的管脚功能定义。
HA17741管脚配置
HA17741内部的等效电路如下图所示。
HA17741内部等效电路
根据内部结构可以看到芯片的输入电压偏置补偿是通过PIN1,PIN5提供的。使用数字万用表测量PIN1,PIN5对于PIN4（VEE）之间的电阻，阻值分别为（976Ω，975Ω）。下图给出了外部通过一个三端电位器对芯片进行输入偏置电压进行补偿。
2.测试电路
根据前面ADI测测试方案，在面包板上简单搭建起测试电路。其中放大器件偏置电压信号是由R3、Ros的比值决定。它们实际上与运放一起，减少了前向放大增益，进而在输出信号增加了运放输入信号放大之后的成分。
固定R3=1MΩ不变，通过改变Ros的大小，观察输出信号的变化。
测试电路
3.测量结果
下面分别选择Ros为∞Ω，100Ω，22Ω，10Ω，记录运放的输出信号。输入信号为峰峰值10V，频率为10Hz的三角波信号。
下图显示，输入输出信号保持严格的反向，增益为 -1。此时运放的非线性（增益随着输入电压变化）的特性没有反映到输出信号中来。
输入信号（蓝色）与输出信号（青色）
在输出信号中，对于运放的输入信号相当于放大了151515倍。从观察上来看，电路的增益变小了，但是输出的波形整体上还是一个三角波形。
输入（蓝）与输出（青）信号
此时电路放大倍数已经降低可-0.5左右。输出信号的非线性比较明显了。特别是当信号比较大的时候，也就是输入信号三角波的定点，对应的输出信号变得圆滑了。
输入（蓝色）与输出（青色）信号
在此偏置分压电阻下，对于运放输入电压相当于放大了
，表现在电路的增益更小了。而且输出电压变化不再是随着输入变化呈现线性变化的关系。
，表现在电路的增益更小了。而且输出电压变化不再是随着输入变化呈现线性变化的关系。
输入信号（蓝色）与输出信号（青色）
下图是将输出信号通过示波器放大之后，可以更加明显体现出运放的增益中存在的严重的非线性。
输入信号（蓝色）与输出信号（青色）
结论
通过运放开环增益测量电路看到运算放大器是一个严重的非线性器件。在实际应用中是通过电压反馈来抑制了运放对放大电路的影响。
参考资料
[1] TI:Gain and Linearity Testing for Precision Operational Amplifiers: https://www.ti.com/lit/an/snaa047a/snaa047a.pdf
[2] AD:Op-Amp Open Loop Gain and Open Loop Gain Nonlinearity: https://www.analog.com/media/ru/training-seminars/tutorials/MT-044.pdf
[3] HA17741: https://wenku.baidu.com/view/f0a43dcf08a1284ac8504379.html
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