情人节元宵节双节来临，祝大家与家人团圆，与”佳人“幸福哦！双节有惊喜，前章小编为大家介绍的是《对漏感与分布电容的影响进行数学分析》，接下来将给大家带来是“漏感与分布电容对输出波形的影响”相关知识中的一个重要环节：电源开关管保护电路参数的计算。具体的相关实例计算大家请详见以下内容！

接着上章《对漏感与分布电容的影响进行数学分析》继续讲解！

从图7可以看出，当电源开关管Q1关断时，励磁电流在开关变压器铁芯中储存的磁能量将会通过开关变压初、次级线圈产生反电动势进行释放，次级线圈产生的反电动势将通过整流滤波电路进行平滑滤波后，再给负载提供功率输出；同时流过变压器次级线圈的电流也要给变压器铁芯进行消磁，使变压器铁芯中被磁化后的磁感应强度（最大磁通密度Bm）退回到被励磁电流磁化之前的值（剩磁Br）。

但在实际消磁过程中，由于变压器初、次级线圈存在漏感，流过次级线圈N2的电流iL2 并不能完全使变压器铁芯进行退磁，即，变压器铁芯中储存的，未被电流 iL2退磁的一部分磁能量，将会通过漏感Ls产生的反激电压脉冲，在变压器初级线圈回路中产生电流来释放。此时，如果反激脉冲电压es 泄放回路的等效电阻（图中未画出）很大，将会在漏感Ls或等效电阻R两端产生非常高的反激输出电压。在图3或图7中，电源开关管D、S极两端的等效电容Cds（实为等效电阻Rds），就相当于漏感Ls产生反激脉冲电压es 泄放回路的等效电阻。

前面已经分析过（参看图3和图6），当电源开关管Q1关断时，加到开关管D、S极之间的电压等于输入电压U与开关变压器初级线圈N1产生的反激输出脉冲电压（包括漏感产生的反激输出脉冲电压）之和；而开关变压器初级线圈N1产生的反激电压脉冲，正好等于其半波平均值与一个振荡波形迭加（参看图6-c）。

可以证明，在开关电源电路中，当电源开关管突然关断时，反激输出尖峰高压脉冲主要是由变压器的漏感Ls产生的；漏感Ls产生的尖峰脉冲，首先迭加在一个幅度为开关变压器初级线圈N1反激输出电压的半波平均值之上，然后再与输入电压迭加；三个部分电压迭加后都一起加到电源开关管的D、S极之间。

在反激式开关电源之中，开关变压器次级线圈一般都要与整流滤波电路连接，经整流滤波后输出的直流电压，其纹波电压非常小，其输出电压基本上就等于开关变压器次级线圈反激输出电压脉冲的半波平均值，或输出电压就是在半波平均值的基础上迭加一个纹波，当纹波电压很小时，输出电压就可以认为等于输出电压脉冲的半波平均值。

关于变压器初、次级线圈反激输出电压的幅值以及半波平均值的定义与计算，请参考前面（5）～（8）式，不过需要注意的是，这些等式给出的结果，并没有把分电路的影响考虑进去，当把分布电容考虑进去时，电路相对要复杂一些。

根据以上分析，以及【1-5】～【1-8】式计算结果，开关变压器次级线圈输出到整流二极管的反激输出电压脉冲的幅度正好等于输出电压脉冲的半波平均值（忽略整流二极管的压降以及分布电感Ls对输出电压的影响）；通过电磁感应，次级电压脉冲幅度等效到初级线圈的电压脉冲幅度也是半波平均值，即：Upa1=nUpa2， Upa1为初级线圈电压脉冲的半波平均值， Upa2为次级线圈电压脉冲的半波平均值，n为变压器次级线圈与初级线圈的电压比。

在正激式开关电源之中，开关变压器必须要设置一个次级反馈线圈，反馈线圈输出的反激电压脉冲经过整流之后，再反馈回工作电压的输入端，这相当于反馈线圈输出的反激电压脉冲高出输入电压部分完全被限幅；因此，在反馈线圈输出的电压中基本不含尖峰脉冲电压，其等效到初级线圈输出的反激电压也不含尖峰脉冲电压。

由此可知，当电源开关管关断时，无论是反激式开关电源或者是正激式开关电源，在无漏感的情况下，开关变压器初级线圈反激输出的电压脉冲幅度都基本等于半波平均值，从而可以间接证明：开关变压初级线圈产生的高压反电动势是由变压器初级线圈的漏感Ls产生的。

由【1-5】～【1-8】式可知，变压器初、次级线圈反激输出电压的幅值主要与电源开关管的导通时间Ton的大小和电流回路中泄放电阻的大小有关，还与充电回路的电容大小有关；当电流回路中泄放电阻的阻值很大或者开路时，漏感产生的反激输出电压脉冲幅度是很高的，但其半波平均值与泄放电阻的阻值大小几乎不相关，只与脉冲宽度相关，请参看【1-5】～【1-8】式。

在图7中，当电源开关管Q1关断时，如果忽略整流二极管的电压降，电容器C两端的电压uc，就等于变压器初级线圈中励磁电感Lu 与漏感 Ls产生的感应电动势（反激电压）eu 与 es之和，即：

上面两式中， uc为电容器C两端的电压， eu和  es分别为变压器初级线圈励磁电感 Lu和漏感Ls 产生的感应电动势；Upa2为变压器次级线圈N2反激输出电压的半波平均值，∆Uc2为电容器C2两端的纹波电压，n为变压器次级线圈与变压器初级线圈的变压比。
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假设变压器初级线圈的等效电感为L，L=Lu+Ls ，当电源开关管Q1接通时，流过变压器初级线圈的电流为：

在开关管关断瞬间，流过变压器初级线圈的电流达最大值，其值为：

上两式中， iL为流过变压器初级线圈的电流， Im为流过变压器初级线圈电流的最大值； i(0)为流过变压器初级线圈电流的初始值，即：当t = 0时（开关管关断前瞬间）流过变压器初级线圈的电流， i(0) 大小与电源开关管的占空比有关，当占空比等于或小于0.5时，  i(0)等于0。

由此求得开关变压器初级线圈励磁电感 Lu和漏感 Ls存储的能量分别为：

上面式中，Wu 和Ws 分别为开关变压器初级线圈励磁电感 Lu和漏感Ls 存储的能量。其中， Ws 是需要RCD尖峰脉冲吸收电路进行吸收的能量；而励磁电感 Lu 存储的能量 Wu，则不需要RCD尖峰脉冲吸收电路进行吸收，如果吸收了，开关电源的工作效率将会降低，因为 Wu是用来为负载提供能量输出的。

根据以上分析，在理想的情况下，漏感Ls 存储的能量应该等于电容C储存的能量与电阻R损耗的能量以及电源开关管损耗的能量，三者的总和。即：

【1-28】式中，Wc 为电源开关管由导通到完全关断期间电容器C储存的能量， Wr为电源开关管由导通到完全关断期间电阻R损耗的能量，Wds 为电源开关管由导通到完全关断期间漏极电流（逐步减小）对电容器C充电产生分流作用所做的功。

如果不考虑电阻R对电容器C充电时产生的分流作用，以及开关管由导通到完全关断期间漏极电流（逐步减小）对电容器C充电时产生的分流作用，即：Wr=0 、Wds=0 ，则【1-28】式可以改写为：

上面2式中， Uc1为电容器被充电前的电压 Ucx（最低电压），Uc2 为电容器被充满电后的电压 Ucm（最高电压）。

从【1-30】式中可以看出，(Uc2-Uc1) 正好是电容器两端电压的纹波电压 ，即：纹波电压 ；而 (Uc2+Uc1) 正好等于电容器两端电压半波平均值 Upac的2倍，即 (Uc2+Uc1)=2 Upac。 因此（30）式又可以改写为：

【1-31】式中， Upac为电容器C两端电压的半波平均值， 电容器C每次充电储存能量的增量， 为电容器C充电时的电压增量，其值正好等于纹波电压 ，即： =。
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仔细观察【1-31】式和【1-32】式可知，当电容器C的积累电荷很小时，电容器C两端电压的半波平均值就正好等于或略大于纹波电压的两倍，即： 。为了计算方便，在计算过程中，我们可以令电容器C两端电压的半波平均值约等于纹波电压的两倍来进行计算。即： 。

把【1-25】式代入【1-32】式，并注意到当D ≤ 0.5时，i(0)=0 ，可得：

如果考虑电阻R对电容器C充电时的分流作用，以及开关管由导通到完全关断期间漏极电流（逐步减小）对电容器C充电时的分流作用，则【1-33】和【1-34】式可以改写为：

【1-35】和【1-36】中，r为一个与电阻R大小有关和与开关管D-S极之间分布电容参数有关的分流系数，0 ≤ r ≤ 1 。分流系数表示：当考虑电阻R对电容器C充电的分流作用，以及开关管由导通到完全关断期间，漏极电流对电容器C充电的分流作用时，R和D-S极分布电容对电容器C充电产生的分流作用为（1 - r）倍。当R开路和D-S极分布电容等于0时，分流系数r = 1 。

在实际应用中，总是要对计算结果预留一定的余量；如果令【1-35】和【1-36】式中的分流系数r = 1，即：当使用【1-35】和【1-36】式计算电容器两端的纹波电压或电容器的容量时，其计算得到的结果就相当于已经预留了（1 - r）倍的余量。因此，我们可以用【1-35】和【1-36】式来计算电容C的容量以及其两端纹波电压Uc 的极限值。

从【1-35】式可以看出，开关管每关断一次，电容器C两端的电压就要增加一个电压增量Uc ；为了不让电容器C两端的电压不断增加，必须要在开关管导通期间，把电容器C每次充电新增的电荷通过R释放掉；即，在开关管每次关断之前，电容器C两端的电压都要通过电阻R释放掉一部分，使下降的电压正好与电容器C充电时新增的电压 Uc在数值上相等，符号相反；即下降的电压为-Uc 。
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由此可知：电容器C容量的选取，对于开关管每次关断时所吸收的能量多少至关重要，如果容量选得太小，当电容器第一次充电产生的电压增量（）与输入电压迭加后，很可能就会超过电源开关管的耐压值；当开关管导通之后，电容器C开始对电阻R放电，其后，电容器每次充电和放电的电压增量 Uc和 -Uc的多少，均由电阻R的阻值来决定。

当电容器经过多次充、放电之后，电容器两端的电压（最大值）相对要比第一次充电产生的电压（最大值）略有升高，电容器两端电压的半波平均值 Upac也将略有升高；但电容器两端的最高电压 （）还是不能超过电源开关管的最高耐压与输入电压之差。

由图7可以看出，电容器C两端电压的最大值Ucm等于变压器初级线圈励磁电感Lu 产生的感应电动势eu 和漏感 Ls产生的感应电动势es ，两者之和（即变压器初级线圈的反激输出电压）的半波平均值，与电容器C充电时产生的电压增量 Uc的二分之一，三者迭加。即：

根据上面分析，如果忽略整流二极管D的正向压降，电源开关管D-S两极之间的最高电压 Umds则可由下式决定：

【1-39】和【1-40】式中， Umds为开关管D-S极两端的最高电压，Um 为输入电压的最大值，Upal 为电容器两端电压的最大值； 为开关变压器初级线圈反激输出电压的半波平均值，Upal =Upau +Upas  ； Upau为励磁电感Lu 产生感应电动势 eu的半波平均值，Upas 为漏感Ls产生感应电动势 es的半波平均值。 Upal可根据【1-5】～【1-8】式求得：

【1-41】式中，U为电源输入电压，Ton为电源开关管的导通时间，Toff为电源开关管的关断时间，D为占空比。而Upau可根据漏感Ls 与开关变压器初级线圈的电感L的比值k求得。

【1-42】和【1-43】式中， k=Ls/L为漏感 Ls与开关变压器初级线圈的电感L的比值。
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当电源开关管Q1由关断转为接通时，电容器C两端电压将通过R按指数衰减规律进行放电。即：

在电源开关管Q1由导通转为关断的瞬间，电容器C两端的电压应该为最小值Ucx。其结果可由下式求得：

【1-48】和【1-49】式就是我们用来计算RCD尖峰脉冲吸收电路参数，电阻R、电容器C的容量、电容吸收尖峰脉冲的电压增量 、以及开关变压器初级线圈反激输出电压的半波平均值 Upal 和开关管导通时间Ton等参数的关系式。

【1-48】和【1-49】式中，R为RCD尖峰脉冲吸收电路中释放电阻的阻值，C为吸收尖峰脉冲电容器的容量，Ton为电源开关管的导通时间； Uc为电容吸收尖峰脉冲电压的增量（其值等于纹波电压 Up-p），Upal 为开关变压器初级线圈反激输出电压的半波平均值；Upal  的值可根据（41）式求得。在使用【1-48】和【1-49】式之前，还需要先利用【1-33】和【1-34】式或【1-35】和【1-36】式计算出电容器C的容量，以及根据开关管的最大耐压BVm定义好电容器C吸收尖峰脉冲电压增量 的数值。

下面我们来讨论一下，电容器电压增量数值的选取。

前面已经分析过，当电源开关管Q1关断时，加到开关管D、S极之间的电压等于输入电压U与开关变压器初级线圈N1产生的反激输出脉冲电压（包括漏感产生的反激输出脉冲电压）之和，参看【1-39】、【1-40】式。在图7中，开关变压器初级线圈N1产生的反激电压脉冲的最大值，正好等于RCD尖峰脉冲吸收电路中电容器两端电压的最大值 Ucm， 而Ucm 可以根据【1-37】、【1-38】、【1-39】、【1-40】式求得。

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【连载】陶显芳老师谈开关变压器的工作原理与设计：

陶老师教你：对漏感与分布电容的影响进行数学分析
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陶老师精讲：单激式开关电源的基本电路
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线圈电感量的计算及几种典型电感介绍
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