中心论题：

• 利用DC-DC变换器来构建分布式供电系统的关键问题。
• 解决输入系统不稳定性的两种方法。
• 对RP的两个限制条件的公式。

• 输入电源的源阻抗远小于变换器的输入阻抗防止输入系统的不稳定。
• 在DC-DC变换器的输入端加一个大容量的电解电容提供一个正阻抗。
• 在DC-DC变换器输入端采用一个电感和一个电阻串联来进行滤波。

引言
目前，许多大型电子设备都趋向于采用直流分布式供电结构，通过直流总线给多个DC-DC变换器进行供电，而变换器的输出则直接供给各个负载。但是，利用DC-DC变换器来构建分布式供电系统有一些关键问题需要解决，如输入系统不稳定性问题。如果措施不当，将损坏变换器甚至负载，造成巨大损失。

问题描述
当输入电压在一定范围内变化时，DC-DC变换器应该保持输出电压不变。在分布式供电系统中，直流输入电压不可能是稳定不变的。因为直流总线上连接了多个DC-DC变换器，而且总线一般都很长，分布电感较大，所以总线电压总是在不断变化。假定DC-DC变换器带一个恒功率负载，如果输入电压升高，则输入电流会相应减少以维持恒功率；输入电压降低则输入电流增加。换句话说，输入电压升高(或降低)会导致输入电流减少(或增加)，这使变换器在其输入端看上去表现为一个负阻抗。负阻抗RN的大小由下式表示：(1)

其中，Vin为DC-DC变换器的输入电压；Iin为DC-DC变换器的输入电流。

DC-DC变换器满载输出和输入电压最低时，负阻抗RN最小。以48V输入、3.3V/30A输出、效率为90%的DC-DC变换器为例，当输入电压为最小值36V时，满载输入电流为3A，RN=-12W；当输入电压为48V时，满载输入电流为2.3A，RN=-21W。

当DC-DC变换器输入阻抗Zi表现为一个负阻抗时，将影响直流母线的阻抗，从而产生输入系统不稳定性，使变换器工作不正常、寿命缩短或损坏。

值得注意的是：仅在低频时，DC-DC变换器输入阻抗Zi才表现为一个负阻抗。当高频时，其输入阻抗由变换器内部的滤波元件和反馈回路的带宽决定。

解决输入系统不稳定性的方法
如何消除DC-DC变换器的负阻抗从而使分布式供电系统稳定呢？许多文献指出：为了保证系统的稳定性，输入电源的源阻抗(ZS)必须远远小于变换器的输入阻抗(ZI)。如图1所示。尽管| ZS | << | ZI |这个条件众所周知，但是并不是轻易就能实现。有的DC-DC变换器生产厂家，如Vicor，对其生产的第二代模块提出了|ZS|=|ZI|/10的设计要求。

本文采用正阻抗来进行补偿，以消除负阻抗。以下提出两种补偿负阻抗的解决方法，使分布式系统达到稳定。

方法一
图2是解决输入系统不稳定性的一种方法。在DC-DC变换器的输入端加一个大容量的电解电容，利用电解电容的等效串联阻抗(ESR)来提供一个正阻抗，以补偿造成不稳定的变换器输入端负阻抗。图中，滤波元件CBIG和RP代表电解电容及其等效串联阻抗，L为滤波电感，C是变换器的输入电容。

这种方法的优点是滤波元件不消耗直流功率，电阻RP既不流过变换器的直流输入电流，也不承受直流输入电压。
根据图2，可列出一个三阶方程式：
S3LCBIGCRP+S2L[CBIG(1-)+C]+S(-+RPCBIG)+1=0 (2)

使这个三阶系统稳定的必要但非充分条件是该方程式的系数具有相同的符号，即满足下列三个约束条件：

RP<| RN | (1 +) (3)

RP> (4)

|RN|2> (5)

如果CBIG >> C，则这三个不等式将成为稳定性的充分条件。一般要求CBIG至少比C大五倍。假定|RN|、L和C已知，则可选定合适容量和等效串联阻抗的CBIG电容使系统达到稳定。

以48V输入、3.3V/30A输出、效率为90%的变换器为例，|RN|的最小值为12W，假定L=10mH，C=6.6mF，则可取CBIG=33mF，可计算出使系统稳定的RP的范围为0.025W<RP<14.4W。一般电解电容的等效串联阻抗值都位于这个范围之内。所以只要选取合适容量的电容即可使系统稳定。

从另外一个角度来讲，由于CBIG>>C，图2所示的电路可从两个频率范围来研究。高频范围时CBIG可看成短路，低频范围时C可看成开路。

在高频范围时RP与RN并联，为了获得正阻抗，必须使RP < | RN |，这就是不等式3。

在低频范围时，系统变为二阶方程，系统稳定的条件为: RP>L/(CBIG| RN |)，这就是不等式4。

方法二
图3所示的是另外一种解决输入系统不稳定性的方法。在DC-DC变换器输入端采用一个电感L和一个电阻RP串联来进行滤波，电阻RP用来抵消变换器的负输入阻抗RN，使系统实现稳定。

这个滤波器/变换器等效电路可由一个二阶方程式来表示：

S2LC + S(- + RPC) + (1 -)=0 (6)

如果所有系数具有相同的符号，则这个方程式的极点将位于左半区，因此可推导出对RP的两个如下限制条件。

RP < (7)

RP > (8)

另外还可推导出另一个不等式：

| RN |2 >&am