反激式变压器开关电源储能滤波电容参数的计算

前面已经详细分析，储能滤波电容进行充电时，电容两端的电压是按正弦曲线的速率变化，而储能滤波电容进行放电时，电容两端的电压是按指数曲线的速率变化，但由于电容充、放电的曲率都非常小，所以，把图1-19 反激式变压器开关电源储能滤波电容两端电压的充、放电波形画成了锯齿波，这也相当于用曲率的平均值来取代曲线的曲率，如图1-26 所示。
图 1-26 中，uo 是变压器次级线圈输出波形，Up 是变压器次级线圈输出电压正半周波形的峰值，Up-是变压器次级线圈输出电压负半周波形的峰值，Upa 是变压器次级线圈输出电压波形的半波平均值，uc 是储能滤波电容两端的电压波形，Uo 是反激式变压器开关电源输出电压的平均值，i1 是流过变压器初级线圈的电流，i2 是流过变压器次级线圈的电流，Io 是流过负载两端的平均电流。

从图1-26 可以看出，反激式变压器开关电源储能滤波电容充、放电波形与图1-7 反转式串联开关电源储能滤波电容充、放电波形（图1-8-b））基本相同，只是极性正好相反。因此，图1-19 反激式变压器开关电源储能滤波电容参数的计算方法与图1-7 反转式串联开关电源储能滤波电容参数的计算方法完全相同。反激式变压器开关电源储能滤波电容参数的计算，除了参考图1-7 以外，还可以参考前面串联式开关电源或反转式串联开关电源中储能滤波电容参数的计算方法，同时还可以参考图1-6 中储能滤波电容C 的充、放电过程。
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从图1-26 中可以看出，反激式变压器开关电源与反转式串联开关电源中的储能电感一样，仅在控制开关K 关断期间才产生反电动势向负载提供能量，因此，即使是在占空比D 等于0.5 的情况下，储能滤波电容器充电的时间与放电的时间也不相等，电容器充电的时间小于半个工作周期，而电容器放电的时间则大于半个工作周期，但电容器充、放电的电荷是相等的，即电容器充电时的电流大于放电时的电流。

从图1-26 可以看出，反激式变压器开关电源，流过负载的电流比正激式变压器开关电源流过负载的电流小一倍，流过负载的电流Io 只有流过变压器次级线圈最大电流iLm 的四分之一。在占空比D 等于0.5 的情况下，电容器充电的时间为3/8T，电容充电电流的平均值为3/8 iLm，或3/2 Io；而电容器放电的时间为5/8 T，电容放电电流的平均值为0.9 Io。因此有：

（1-118）式和（1-119）式，就是计算反激式变压器开关电源储能滤波电容的公式（D = 0.5 时）。

式中：Io 是流过负载电流的平均值，T 为开关工作周期，ΔUP-P 为滤波输出电压的波纹，或电压纹波。一般波纹电压都是取电压增量的峰-峰值，因此，当D = 0.5 时，波纹电压等于电容器充电的电压增量，即：ΔUP-P = 2ΔUc 。

同理，（1-118）式和（1-119）式的计算结果，只给出了计算反激式变压器开关电源储能滤波电容 C 的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1 的系数。

当开关K 工作占空比D 小于0.5 时，由于流过开关变压器次级线圈的电流会不连续，电容器放电的时间将远远大于电容器充电的时间，因此，开关电源滤波输出电压的纹波将显著增大。另外，开关电源的负载一般也不是固定的，当负载电流增大的时候，开关电源滤波输出电压的纹波也将会增大。因此，设计开关电源的时候要留有充分的余量，实际应用中最好按（1-118）式计算结果的2倍以上来选取储能滤波电容的参数。
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反激式开关变压器参数的计算

反激式开关变压器的参数计算与正激式开关变压器的参数计算相比，除了变压器初级线圈的匝数和伏秒容量，变压器初、次级线圈的匝数比，以及变压器各个绕组的额定输入或输出电流或功率以外，还需要特别注意考虑变压器初级线圈的电感量。

反激式开关变压器对初级线圈的电感量要求，与正激式开关变压器对初级线圈的电感量要求，几乎完全不同。

对于正激式开关变压器对初级线圈电感量的要求，如果不考虑变压器初级线圈本身的电阻损耗，以及变压器的体积和成本，则初级线圈的匝数是越多越好，电感量也是越大越好；而反激式开关变压器对初级线圈的电感量要求，则要求变压器在满足伏秒容量的前提下，对变压器初级线圈电感的大小也有特别要求，就是求变压器初级线圈电感存储的能量必须满足向负载提供功率输出的要求。

关于开关变压器的工作原理以及参数设计后面还要更详细分析，这里只做比较简单的介绍。

反激式开关变压器初级线圈匝数的计算

反激式开关变压器初级线圈匝数的计算与正激式开关变压器初级线圈匝数的计算方法基本相同，请参考前面“1-6-3．正激式变压器开关电源电路参数计算”中的“2.1 变压器初级线圈匝数的计算”章节中的内容。

反激式开关变压器初级线圈的最少匝数与（1-95）式完全相同，即：


式中，N1 为变压器初级线圈N1 绕组的最少匝数，S 为变压器铁心的导磁面积（单位：平方厘米），Bm 为变压器铁心的最大磁感应强度（单位：高斯），Br 为变压器铁心的剩余磁感应强度（单位：高斯），Br 一般简称剩磁，τ = Ton，为控制开关的接通时间，简称脉冲宽度，或电源开关管导通时间的宽度（单位：秒），一般τ 取值时要留预留20%以上的余量，Ui 为工电压，单位为伏。式中的指数是统一单位用的，选用不同单位，指数的值也不一样，这里选用CGS 单位制，即：长度为厘米（cm），磁感应强度为高斯（Gs），磁通单位为麦克斯韦（Mx）。

（1-120）式中，Ui×为变压器的伏秒容量，即：伏秒容量等于输入脉冲电压幅度与脉冲宽度的乘积，这里我们把伏秒容量用VT 来表示。伏秒容量VT 表示：一个变压器能够承受多高的输入电压和多长时间的冲击。在一定的变压器伏秒容量条件下，输入电压越高，变压器能够承受冲击的时间就越短，反之，输入电压越低，变压器能够承受冲击的时间就越长；而在一定的工作电压条件下，变压器的伏秒容量越大，变压器铁心中的磁感应强度就越低，变压器的铁心就更不容易饱和。

变压器的伏秒容量与变压器的体积以及功率无关，而只与磁通的变化量有关。
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必须指出Bm 和Br 都不是一个常量，当流过变压器初级线圈的电流很小时，Bm 是随着电流增大而增大的，但当电流再继续增大时，Bm 将不能继续增大，这种现象称磁饱和。变压器要避免工作在磁饱和状态。为了防止脉冲变压器饱和，一般开关变压器都在磁回路中留一定的气隙。由于空气的导磁率与铁心的导磁率相差成千上万倍，因此，只要在磁回路中留百分之一或几百分之一的气隙长度，其磁阻或者磁动势将大部分都落在气隙上，因此磁心也就很难饱和。

在没有留气隙的变压器铁心中的Bm 和Br 的值一般都很高，但两者之间的差值却很小；留有气隙的变压器铁心，Bm 和Br 的值一般都要降低，但两者之间的差值却可以增大，气隙留得越大，两者之间的差值就越大，一般Bm 可取1000~4000 高斯，Br 可取500~1000。

反激式开关变压器铁心的气隙要求比正激式开关变压器铁心的气隙大，这是因为反激式开关电源的输出功率，对变压器初级线圈的电感量有要求。

顺便指出，变压器铁心的气隙留得过大，变压器初、次级线圈之间的耦合系数会降低，从而使变压器初、次级线圈的漏感增大，降低工作效率，并且还容易产生反电动势把电源开关管击穿。

反激式开关变压器初级线圈电感量的计算

反激式开关电源与正激式开关电源不同，对于如图1-19 的反激式开关电源，其在控制开关接通其间是不向负载提供能量的，因此，反激式开关电源在控制开关接通期间只存储能量，而仅在控制开关关断期间才把存储能量转化成反电动势向负载提供输出。在控制开关接通期间反激式开关电源是通过流过变压器初级线圈的励磁电流产生的磁通来存储磁能量的。根据（1-98）式和（1-102）式，当控制开关接通时，流过变压器初级线圈的最大励磁电流为：



（1-123）式就是计算反激式开关变压器初级线圈电感的公式。式中，L1 为变压器初级线圈的电感，P 为变压器的输入功率，Ton 为控制开关的接通时间；I1m 为流过变压器初级线圈的最大励磁电流，I1m= 2I1，I1 为流过变压器初级线圈的励磁电流（平均值，可用有效值代之）。

由此可知，在计算反激式开关变压器的参数时，不但要根据（1-120）式计算变压器初级线圈的最少匝数，还要计算变压器初级线圈的电感量。当变压器初级线圈的最少匝数确定以后，变压器初级线圈的电感量就只能再由选择变压器铁心气隙的大小来决定，或由选择变压器铁心的导磁率来决定。
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变压器初、次级线圈匝数比的计算

图 1-19，反激式开关电源在控制开关接通期间是不输出功率的，仅在控制开关关断期间才把存储能量转化成反电动势向负载提供输出。反激式开关变压器次级线圈输出端一般都接有一个整流二极管，和一个储能滤波电容。由于储能滤波电容的容量很大，其两端电压基本不变，变压器次级线圈输出电压uo 相当于被整流二极管和输出电压Uo 进行限幅，因此，被限幅后的剩余电压幅值正好等于输出电压Uo 的最大值Up，同时也等于变压器次级线圈输出电压uo 的半波平均值Upa。

由于反激式变压器开关电源的输出电压与控制开关的占空比有关，因此，在计算反激式开关变压器初、次级线圈的匝数比之前，首先要确定控制开关的占空比D。把占空比D 确定之后，根据（1-110）式就可以计算出反激式开关变压器的初、次级线圈的匝数比。


（1-110）式和（1-124）式中，Uo 为反激式变压器开关电源的输出电压，Ui 变压器初级线圈输入电压，D 为控制开关的占空比，n = N2/N1 为变压器次级线圈与初级线圈的匝数比。

在正常输出负载的情况下，考虑到电源开关管的耐压问题，反激式开关电源控制开关的占空比D 的最大值一般都小于0.5。因此，反激式变压器开关变压器次级线圈大部分时间都是工作在断流状态，如图1-21。当开关变压器次级线圈出现断流时，流过负载电流将全部由储能滤波电容来提供，电容两端产生的电压纹波会增大很多，并且输出电压也会降低。因此，在考虑变压器次级线圈与初级线圈的匝数比的时候，也要把这个因数一同进行考虑，最好在变压器次级线圈与初级线圈的匝数比n 的基础上再乘一个略大于1 的系数K。系数K 一般取1.1~1.3，与占空比的取值有关，当占空比很小时，K 值可取大一些。

这里顺便提一下，变压器线圈漆包线的电流密度一般取每平方毫米为2~3 安培比较合适。当开关电源的工作频率取得很高时，电流密度最好取得小一些，或者用多股线代替单股线，以免电流在导体中产生趋肤效应，增大损耗使导线发热。另外，目前绕制变压器使用的漆包线大部分都不是纯铜线，因此电阻率相对比较大，把这些因素一起考虑，电流密度更不能取高。
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反激式变压器开关电源的优缺点

前面已经对正激式变压器开关电源的优缺点进行详细分析。为了表征各种电压或电流波形的好坏，一般都是拿电压或电流的幅值、平均值、有效值、一次谐波等参量互相进行比较。在开关电源之中，电压或电流的幅值和平均值最直观，因此，我们用电压或电流的幅值与其平均值之比，称为脉动系数S；或用电压或电流的有效值与其平均值之比，称为波形系数K。

电压和电流的脉动系数Sv、Si 以及波形系数Kv、Ki 分别表示为：




上面4 式中，Sv、Si、Kv、Ki 分别表示：电压和电流的脉动系数S，和电压和电流的波形系数K，在一般可以分清楚的情况下一般都只写字母大写S 或K。脉动系数S 和波形系数K 都是表征电压或者电流好坏的指标，S 和K 的值，显然是越小越好。S 和K 的值越小，表示输出电压和电流越稳定，产生EMI 干扰也越小。

反激式开关电源在控制开关接通期间不向负载提供功率输出，仅在控制开关关断期间才把存储能量转化成反电动势向负载提供输出；当控制开关的占空比为0.5 时，变压器次级线圈输出电压的平均值Ua 约等于电压最大值Up（用半波平均值Upa 代之）的二分之一；而流过负载的电流Io（平均电流）正好等于流过变压器次级线圈最大电流的四分之一。

由（1-84）、（1-85）式可求得，当反激式开关电源当控制开关的占空比为0.5 时，电压脉动系数Sv 约等于2 或大于2，而电流脉动系数Si 约等于4。反激式开关电源的电压脉动系数与正激式变压器开关电源的电压脉动系数基本相同，但电流脉动系数比正激式变压器开关电源的电流脉动系数大两倍。由此可知，反激式开关电源的电压和电流输出特性要比正激式变压器开关电源差。特别是，反激式开关电源使用的时候，为了防止电源开关管过压击，其占空比一般都取得小于0.5，此时，流过变压器次级线圈的电流会出现断流，电压和电流的脉动系数都会增加，其电压和电流的输出特性将变得更差。
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由于反激式开关电源仅在控制开关关断期间才向负载提供能量输出，当负载电流出现变化时，开关电源不能立刻对输出电压或电流产生反应，而需要等到下个工作周期时，通过输出电压取样和调宽控制电路的作用，开关电源才开始对已经过去了的事件进行反应（即改变占空比），因此，反激式开关电源输出电压的瞬态控制特性相对来说比较差。有时，当负载电流变化的频率或相位正好与取样、调宽控制电路输出电压的延时特性在相位保持一致的时候，反激式开关电源输出电压可能会产生抖动。这种情况在电视机开关电源中最容易出现。

反激式开关变压器的铁心一般都需要留一定的气隙，一方面是为了防止变压器的铁心因流过变压器初级线圈的电流过大，容易产生磁饱和；另一方面是因为变压器的输出功率大小，需要通过调整变压器铁心的气隙和初级线圈的匝数，来调整变压器初级线圈的电感量大小。因此，反激式开关变压器初、次级线圈的漏感都比较大，从而会降低开关变压器的工作效率，并且漏感还会产生反电动势，容易把开关器件击穿。

反激式变压器开关电源的优点是电路比较简单，正反激式变压器开关电源少用一个大储能滤波电感，以及一个续流二极管，因此，反激式变压器开关电源的体积要比正激式变压器开关电源的体积小，且成本也要降低。此外，反激式变压器开关电源输出电压受占空比的调制幅度，相对于正激式变压器开关电源来说要高很多，这个从（1-77）式和（1-78）式或（1-110）式的对比就很明显可以看出来。因此，反激式变压器开关电源要求调控占空比的误差信号幅度比较低，误差信号放大器的增益和动态范围也比较小。由于这些优点，目前，反激式变压器开关电源在家电领域中还是被广泛使用。

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