中心议题：
- 基于混沌现象的宽频谱特性提出一种新的DC/DC转换器控制策略
- 推导能够产生可控幅度混沌序列的Logistic映射形式
- 利用混沌序列对电流滞环控制策略的电流参考值进行扰动
- 仿真研究证明该控制策略可以改善的DC/DC转换器电磁兼容性能
解决方案：
- 通过扩展频谱的方法，降低DC/DC在开关频率及其谐波频率上的EMI
- 电流设定值在原有值基础叠加一个在ΔImax内波动的混沌序列，扩展电流波形频谱
- 利用计算机仿真技术观察在两种控制策略下，Boost变换器电感电流功率谱的变化
近年来由于各种电气、电子设备数量的急剧增加，使设备间的电磁兼容性(EMC)日益受到了人们的重视。欧共体已经规定，从1996年1月1日起进入欧共体市场的电子、电气产品必须符合相关的EMC标准，否则不允许在欧洲市场流通。因此，为了提高电子、电气产品在国际市场上的竞争力，EMC性能是一个不容忽视的问题。
采用脉宽调制(PWM)模式控制的DC/DC电源模块在正常工作时，所有的电压电流波形都是周期的。因此，在开关频率及其谐波频率上会产生较强的电磁干扰(EMI)，从而使整个设备不能满足相关EMC标准的要求。
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混沌现象是近年来非线性理论研究的一个热点。混沌序列具有类似随机序列的宽频谱特性，且易于产生。本文利用混沌序列的特点，提出了一种新的DC/DC转换器控制策略，该控制策略降低了变换器在开关频率及其高次谐波频率上的EMI。
Logistic映射有多种表达式，如式1所示是常见的一种。
把u做为分叉参数，由分叉理论可知，当u=3和
时系统分别产生周期2和周期4不动点。系统发生混沌的临界值
式中δ≈4.6692为Feigenbaum常数。代入数值计算，uc≈3.5714，如图1a所示。由图可知，当分叉参数u=4时，x系统处于混沌状态，变量x在区间(0，1)内取值。
为了得到可在任意范围内取值，且其均值为0的混沌序列，做如下变换：
代入式(1)，令u=4并且在满足迭代序列平均值为0条件下，整理得到
为了便于表述，称式(4)为变形Losgistic映射。利用变形Losgistic映射得到的混沌序列，其取值围由参数a控制，且均值为零。当a=0.4时得到的在(-0.2，0.2)内取值的混沌序列如图1c所示。
(a)Logistic映射分叉图
(b)Logistic映射产生的混沌序列(u=4)
(c)变形Logistic映射产生的混沌序列(a=0.4)
图1Logistic映射
新控制策略的原理
[page] 如图2所示为一种常见的DC/DC控制策略——滞环控制策略。该控制策略限定了电感电流波动的最大值ITop和最小值Ibotton，电感电流波形如图3a所示。此时，电感电流为周期的，变换器有固定的开关周期T。设电感电流为ILp(t)，则
式中T为开关周期。对式(5)做傅里叶变化，应用移位定理并整理得
式中ILp(w)是ILp(t)的傅里叶变换。因为
可以看到，由于在该工作模式下电流波形是一个周期波形，从频域的角度，电流的频谱是离散的，所以电流的能量集中在开关频率及其高次谐波上，使这些频率上的电流分量较大，频率的EMI也较大。
通过分析相应的EMC标准发现，该标准往往是对在一定范围内的EMI的最大值进行了规定，而工作在周期状态下的DC/DC模块在开关频率或其谐波频率上的EMI可能会超过规定值，从而使该DC/DC模块不能遵守该EMC标准。此时，可以通过扩展频谱的方法来提高降低DC/DC在开关频率及其谐波频率上的EMI来满足相应的EMC标准。基于此本文提出的新的控制策略：
为了扩展电流波形的频谱，让电流设定值(IBottom与ITop)在原有值的基础上叠加一个在ΔImax内波动的混沌序列，如图3b所示。此时电感电流的波形不再是周期波形，式(5)、(6)也不成立，电感电流的频谱由离散状态变为连续状态。这样，集中在开关频率及其谐波上的能量得到扩散，大大减低了在这些频率上的电流分量，使DC/DC模块更容易满足EMC标准的要求。
仿真研究
采用新控制策略的Boost变换器其结构示意图如图4所示。
为了验证新方法的有效性，利用计算机仿真技术观察在两种控制策略下，Boost变换器电感电流功率谱的变化。令两种控制策略下的Boost变换器，其各元件值相同：R=10Ω，L=1mH，C=47μF，us=10V。又令ITop=0.4A，IBottom=0.38A，ΔImax＝0.005A。
仿真结果如图5所示，为了便于同EMC标准对照，电流功率谱采用对数表示。在开关频率fs及各次谐波上电流的减小如表1所示。
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(a)滞环控制策略的电感电流及其功率谱
(b)新控制策略的电感电流及其功率谱
图5仿真结果
结论
本文指出DC/DC变换器在开关频率及其高次谐波上有着较强的电磁干扰发射，其主要原因是电路中的电流波形是周期的。为了扩展电路中电流的频谱，利用混沌序列对滞环控制策略的电流参考值进行扰动，破坏了电路中电流的周期性。计算机仿真结果表明，这种控制策略扩展了电感电流的频谱，降低了在开关频率及其各次谐波频率上的电磁干扰发射，因此新控制策略可以提高DC/DC变换电源的电磁兼容性。
