中心议题：

• 设计低频光纤光栅加速度传感器通过对其力学模型分析
• 建立光纤光栅加速度传感器的数学模型
• 通过振动实验得到在不同阻尼下光纤光栅加速度计的幅频特性

解决方案：

• 采用光纤传输传感信号，具有强抗电磁干扰能力
• 通过检测波长的变化实现加速度的测量

低频振动广泛存在于生产实际中，其振动频率一般在100Hz以下．如大型水轮发电机组的振动频率都在15Hz以下；一般公路和铁路桥梁振动的固有频率在2～10Hz左右；工程地震脉动频率一般在2～50Hz之间．对这些低频振动的监测常采用磁电式速度传感器来拾取信号．但在强电磁场环境中，磁电式振动传感器难以克服电磁场的干扰影响，因而其应用也受到了限制．光纤光栅加速度传感器是利用光纤光栅的应变传感机理来实现加速度的测量，并用光的波长变化测量加速度值，用光纤来传输传感信号，集测量、传输于一体，因而具有强抗电磁干扰能力．

光纤光栅的应变传感机理
根据光纤光栅的弹光效应和弹性效应，当光纤光栅在纵向受到应变时会引起布拉格波长的变化，其满足以下关系：
　　
式中，Pe为光纤光栅的有效弹光系数，ε为光栅在轴向的应变，λB为光纤光栅的布拉格波长，△λB为布拉格波长变化量．

公式(1)为光纤光栅传感器的应变传感机理光纤光栅加速度传感器的设计是利用此机理来间接测量加速度物理量在传感器的结构设计上利用悬臂梁的受力把加速度量转换为应变量，从而转化为布拉格波长的变化，通过检测波长的变化即可实现加速度的测量．

光纤光栅加速度传感器数学模型
图1是光纤光栅加速度传感器机械结构简图，图中悬臂梁一端固定在机座上，另一端放有质量块m，把光纤光栅两端点粘贴在悬臂梁的固定端附近，有利于光栅在受力时应变均匀．在测量物体振动时，把机座固定在振动源上，振动源与机座同时振动，从而引起质量块m的振动，在惯性力的作用下悬臂梁产生收缩和伸长，带动光纤光栅产生应变从而引起布拉格波长的变化，通过探测布拉格波长的变化来实现振动的测量． 
 

以上光纤光栅传感器的结构可以简化为由集中质量m、集中刚度k和集中阻尼c组成的二阶单自由度受迫振动系统，其振动力学模型如图2所示．其中机座振动的位移是x，质量块m振动的绝对位移是xm，弹簧力为k(x-xm)，阻尼力为．设在外力F的作用下机座作简谐振动的位移是：
 
　　

式中，ω为振动的角频率，d为振动的幅值．由牛顿定律，该振动系统的微分方程可写为：
　　

可见质量块m相对于机座的位移xr与机座的加速度成正比．此时可以通过测量质量块的位移变化来测量振动的加速度．
在图1中悬臂梁相当于振动力学模型中的弹簧，其长为L，宽为b，厚为h．光纤光栅粘贴在悬臂梁的上表面，并粘贴在固定端附近，这样有利于提高应变灵敏度.质量块受到振动时，在惯性力的作用下悬臂梁自由端产生的挠度为xr，由此引起固定端附近的光纤光栅应变为：
　　

可见光栅的应变ε与质量块相对于机座的位移xr之间成线性关系．另外，根据式(1)，光纤光栅的布拉格波长变化与位移xr间的关系为：
　　

可见光纤光栅的布拉格波长变化与激振源的振动加速度成线性关系，通过测量布拉格波长的变化就可实现振动加速度的测量．
 
对于图1中的悬臂梁其弹簧刚度表示为：
　　

此式即光纤光栅加速度传感器数学模型，它体现了传感器的加速度和光纤光栅反射的波长间的关系．在悬臂梁尺寸确定的情况下，通过测量布拉格波长的变化即可实现加速度的测量．

光纤光栅加速度传感器特性研究
根据式(15)的光纤光栅加速度传感器的数学模型，设计了固定频率fn=67Hz的低频光纤光栅加速度传感器．弹性梁尺寸为L=80mm，h=1mm，b=5mm，材料选用碳纤维，弹性模量E=128GPa，质量块m=8．8 g，布拉格光纤光栅在静止状态下的波长λB=1551．75nm，波长变化灵敏度80 pm•g-1，经过光电探测器转化为电信号后的灵敏度为s=200mV．g-1．对传感器的动态特性在ES-015振动台上进行了实验研究，图3是在三种不同阻尼比ε时的幅频特性实验中给激振器旋加的加速度值为0．5g(g为重力加速度)，整个测量频带是0～100Hz．从图中可以看出：在l～45 Hz以下是加速度计的幅值平坦区，在45～65Hz是共振区，在65Hz以上是衰减区，所以选用1～45Hz作为其工作区；在共振区内加速度计的特性也与阻尼有关，随着阻尼比的增加振动幅值呈下降趋势，同时共振频率也向低频偏移，但阻尼比对幅值的影响比较显著一些，所以通过选用适当的阻尼可以改变加速度计的共振区特性，防止其工作在共振区时由于幅值过大引起传感器损坏．通常阻尼选在O．707附近，这与其他振动传感器是相同的． 
 

对单自由度的低频光纤光栅加速度计来说，横向抗干扰特性也是一项重要指标．实验在加速度计的测振方向以及与其垂直的侧向分别加0．5g的加速度，在5～45 Hz的频带范围内对两个方向的振动值进行了对比，测量结果如图4所示．从图中可以看出，在加速度计的测振方向激振时加速度计测量输出维持在100 mV 附近，而在与测振垂直方向激振时输出在1～4mV范围内，其横向抗干扰能力达40 dB．可见此种设计方案可以有效降低横向干扰的影响． 
 

结论
设计了低频光纤光栅加速度传感器通过对其力学模型分析，建立了光纤光栅加速度传感器的数学模型，得到了传感器的加速度和光纤光栅波长变化间的关系．通过振动实验，得到了在不同阻尼下光纤光栅加速度计的幅频特性，其可用幅频带宽为1～45 Hz．另外，通过其横向特性实验抗干扰能力达40 dB．光纤光栅加速度传感器结合自身的强抗电磁干扰特性，可有效代替磁电式振动传感器实现发电机组的振动测量．