【导读】差分放大器是构成很多芯片电路的基础，比如运放的输入极一般是差分输入极电路，它是由两个对称的共源放大器（或者共射放大器）通过源极电阻Rs相互耦合组成的。
差分放大器是构成很多芯片电路的基础，比如运放的输入极一般是差分输入极电路，它是由两个对称的共源放大器（或者共射放大器）通过源极电阻Rs相互耦合组成的。
对于输入信号可以分解为一对数值相等，极性相同的共模信号和一对数值相等，极性相反的差模信号，即：
Vi1=Vic+Vid/2
Vi2=Vic-Vid/2
其中
Vic=(Vi1+Vi2)/2. Vid=Vi1-Vi2
所以对差分输入电路分别注入差分信号和共模信号，分别得到输出信号。随后用叠加原理，就可以得到总的输出。
1.1
先用差分信号输入做分析，一般可认为下图中的公共源极是交流GND，先做个简单的证明：
假设公共源极电位是Vs，约定gm1=gm2，R1=R2=R
M1增加交流信号Vid/2,
对M1的Vgs1=Vid/2-Vs，因此M1增加的电路ids1=Vgs1*gm1，从D流向S；
M2增加交流信号-Vid/2.
对M2的Vsg2=Vid/2+Vs，因此M2增加的电路ids2=Vsg2*gm2，从S流向D；
流过Rs的电流Is=Vs/Rs,由KCL得，ids1=ids2+Is，
得到：gm*(Vid/2-Vs)=Vs/Rs+gm*(Vid/2+Vs)
Vs*(2*gm+1/Rs)=0,显然只有Vs=0，等式才成立，所以认为公共源极是交流GND。
既然Vs=0.那么M1在输入信号作用下增加的电流就是Ids1=Vid/2*gm，因此输出Vo1=-Vid/2*gm*R
M2在输入信号作用下增加的电流就是Ids1=-(-Vid/2*gm)，因此输出Vo2=Vid/2*gm*R，
所以差分输入的情况话，M1单端输出的话是反相，但是M2的输出相相对M1的输入是同相呢。这个对于判断负反馈需要考虑的。
双端输出Vo=Vo2-Vo1=Vid*gm*R
一般这个时候定义Avd=gms*R/2为单端输出差分信号的增益。
1.2
当输入增加共模信号的，公共源极就不是交流GND了，这是由于共模信号输入会将公共源极电压上抬。
流过M1和M2的电流方向相同，都是Ids，那么流过Rs的电流就是2*Is，因此Vs=2Ids*Rs，
如果电流源B1是cascode电流源，一般Rs=(1+gm*ro)*ro≈gm*ro*ro，这个值很大的。
关于cascode的输出阻抗，网上有很多说明，这里不做展开。
既然知道了Vs的电压，那么可以把电流源结构差分，比较利于分析。
分别相当于M1和M2的源极电阻是2*Rs，此时加载在M1的Vgs电压大小，相当于1/gm和2*Rs电阻分压，1/gm为从M1源极看进去的电阻
可以根据下面的示意图得到Vgs大小，由于2*Rs很大，所以Vgs很小很小；
因此Ids=Vgs*gm也比较小，所以Vo1=Vgs*gm*R≈Vcm*gm*R/(2*gm*Rs),只要2*Rs足够大，所以输出的Vo1可以忽略不计。
因此Avc=-R/(2*Rs)成为单端共模放大倍数，需要越小越好，要是差分输出Vo1-Vo2=0，不考虑器件一致性问题，差分共模信号就可以完全抑制。
但在半导体设计中，R1和R2不可能完全一样，gm1和gm2也不能一样，差分共模信号就不能完全抑制了。
1.3
差模信号和共模信号共同作用下，总的单端输出信号Vout=(Vid/2)*gm*R+Vcm*R/(2*Rs)=(Vid/2)*Avd+Vcm*Avc，只有Avd越大，就放大差分信号，Avc越小就抑制共模信号。
通过上述分析就可见，差分放大器的差模性能和共模性能有很大不同，其中最主要的就是共模电压远小于差模电压增益，或者说，相对于差模信号，差分放大器对共模信号有很强的抑制作用。
因此就定义CMRR-共模抑制比来描述这种抑制作用的强弱。一般在电路中，如果电路完全对称，没有任何偏差，就只需要考虑单端输出时候的共模抑制比，就是差模电压增益和共模电压增益的比值的绝对值，CMRR=|0.5*Avd/Avc|.
以上的分析是基于绝对对称的两个MOS管，所以电路两边对称的理想情况下差分放大器的性能。对于实际的差分放大器总是存在两边MOS管特性和电阻R1.R2不对称的情况。
比如说，如果R1和R2的不匹配，分别是R+△R和R-△R，那么对于共模输入信号的增益Vo1=Vcm*[(R+△R)/(2*Rs)],Vo1=Vcm*[(R-△R)/(2*Rs)],
因此共模信号输入双端输出的电压Vo=Vo1-Vo2=Vcm*[R/(2*Rs)]*[△2R/R],理想器件的双端输出共模增益Avcm=0，现在由于器件的不匹配，所以就变成Avcm=[R/(2*Rs)]*[△，这个值虽说很小，但是也会影响共模增益比，对共模信号的抑制能力。
除此之外，两只管子的gm也会存在差异，也会影响性能。所以在运放的datasheet上面，CMRR不是无穷大，一般都是100dB左右，也是因为这个原因。
此外，实际电路中对于差分信号输入，公共源极也是近似交流GND，不是绝对的GND，所以上面的公式需要根据实际使用修正，这个在论坛其他帖子中有过证明，感兴趣的可以参考下面帖子：https://bbs.21ic.com/icview-3141098-1-1.html。
由于输入差分管可以是MOS管也可以是双极性晶体管，在这里用MOS管举例做了分析。一般来说，相比双极性晶体管的差分输入极，MOS管的差分输入极在线性范围和非限幅范围都要更大一些。实际芯片设计中，半导体公司都会根据需求进行相应的设计。
（来源：21ic论坛，作者：网友kk）
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