2-1-8．双激式开关变压器伏秒容量与初级线圈匝数的计算

在图2-7中，对于双激式开关变压器，每输入一个交流脉冲电压，除了第一个输入脉冲的磁感应强度变化范围是从0到最大值Bm以外，其余输入脉冲，磁感应强度的变化范围都是从负的最大值-Bm到正的最大值Bm ，或从正的最大值Bm到负的最大值-Bm ，即：每输入一个交流脉冲电压，磁感应强度的增量ΔB都是最大磁感应强度Bm的2倍（2Bm）。因此，把这个结果代入（2-13）和（2-14）式，即可求得：

当占空比D = 0.5时，（2-17）式又可以改写为：

（2-17）和（2-18）式，为计算双激式开关变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁感应强度（单位：高斯），τ为脉冲宽度，或电源开关管的导通时间（单位：秒），E为脉冲电压的幅度，单位为伏，F为开关电源的工作频率，单位赫芝。

同样，我们把（2-17）式中的输入脉冲电压幅度E与脉冲宽度τ的乘积定义为变压器的伏秒容量，用VT来表示（单位：伏秒），即：VT = E×τ 。

这里还需指出，使用（2-17）和（2-18）式计算双激式开关变压器初级线圈N1绕组的匝数是有条件的，条件就是输入交流脉冲电压正、负半周的伏秒容量VT必须相等。如果不相等（2-17）和（2-18）式中的磁感应强度增量ΔB就不能用2Bm来表示，而应该用Bm和-Bm这两个实际变量的差值，即：ΔB = Bm-（-Bm），这里姑且把Bm和-Bm都看成是变量更合适。

把（2-17）式和（2-18）式与（2-16）式进行对比很容易看出，在变压器铁芯的导磁面积以及输入电压幅度完全相等的条件下，双激式开关变压器铁芯中的磁感应强度变化范围要比单激式开关变压器铁芯中的磁感应强度变化范围大很多；或者在伏秒容量完全相等的条件下，双激式开关变压器初级线圈的匝数要比单激式开关变压器初级线圈的匝数少很多。因此，用于双激式开关变压器，一般都不需要在其变压器铁芯中留气隙。

在（2-17）和（2-18）式中，对于大功率双激式开关变压器的铁芯（铁氧体铁芯），其最大磁感应强度Bm的取值一般不要超过饱和磁通密度Bs的二分之一（Bs≈5000高斯）。如果Bm值取得过高，当开关变压器开始工作时，若变压器铁芯中的剩磁Br不等于0，则磁感应强度B就不是从0开始磁化，或者开关器件偶然发生误触发，使图2-7中的相位出错时，这两种情况都很容易使变压器铁芯出现磁饱和，致使开关电源工作电流过大而损坏。

[page]
2-1-9．各种波形电源变压器初级线圈匝数的计算
 
（2-18）式虽然是用于计算双激式开关变压器初级线圈N1绕组匝数的公式，但只需把式中的某个别参数稍微进行变换或修改，同样可以用于计算其它波形电源变压器初级线圈匝数的公式。
这里，我们先来推导用于计算正弦波电源变压器初级线圈匝数的公式。方法如图2-8所示，先求正弦电压的半周平均值Ua，因为正弦电压的半周平均值Ua正好等于方波电压的幅值E，因此，只需把正弦电压的半周平均值代入（2-18）式，即可得到计算正弦波电源变压器初级线圈匝数的公式。
 
这里，我们先来推导用于计算正弦波电源变压器初级线圈匝数的公式。方法如图2-8所示，先求正弦电压的半周平均值Ua，因为正弦电压的半周平均值Ua正好等于方波电压的幅值E，因此，只需把正弦电压的半周平均值代入（2-18）式，即可得到计算正弦波电源变压器初级线圈匝数的公式。

但正弦电压的半周平均值Ua一般很少人使用，因此，还需要把正弦电压的半周平均值Ua再转换成正弦电压的有效值U；由于正弦电压的有效值U等与正弦电压半周平均值Ua的1.11倍，即：U = 1.11Ua 。由此求得正弦波电源变压器初级线圈匝数的计算公式为：

（2-19）式为计算正弦波电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁感应强度（单位：高斯），U为正弦波输入电压有效值，单位为伏，F为正弦波的频率，单位赫芝。

这种计算方法，对于非正弦波同样有效。图2-9是一个正、负脉冲幅度以及脉冲宽度均不相等的交流脉冲波形，我们同样可以用分别计算它们正、负半周平均值Ua、-Ua的方法，然后用平均值Ua替代（2-17）或（2-18）式中的矩形脉冲幅度E 。

当然图2-9中的条件是正、负脉冲的伏秒容量均应相等，如果不相等，可采取兼顾单、双激开关变压器初级线圈匝数的计算方法，即：两种方法同时考虑，根据偏重取折中

（2-19）、（2-20）式中，Ua和Ua-分别为各种波形的正、负半周平均值，Pu(t)和Nu(t)分别为各种波形的正波形函数（正半周）和负波形函数（负半周），T为所选波形的周期。大部分交流电压波形，其正、负半周平均值的绝对值都相等，但符号相反。

顺便说明，这里的半周平均值，并不是一般意义上的正、负半周波形完全对称交流电压正半周、或负半周的平均值，这里的半周平均值是泛指整个周期中的正半波电压或负半波电压在半个周时间内的平均值。如图2-9所示。另外，（2-19）、（2-20）式中的半周平均值Ua和Ua-与第一章中（1-70）、（1-71）式定义的半波平均值Upa和Upa-也稍有一点差别，Ua和Ua-与Upa和Upa-的差别，主要是在分母上。
[page]
2-1-10．双激式开关变压器存在的风险

上面我们对双激式开关变压器工作原理进行分析，都是考虑双激式开关变压器完全工作于理想的情况下而得出的结果，即，磁感应强度的变化范围是从-Bm到+Bm ，因此，图2-6、图2-7和（2-17）、（2-18）式的分析结果都是在理想的工作条件下进行的。如果我们把双激式开关变压器的工作条件稍微变动一下，我们将会看到，双激式开关变压器在一定的条件下，将会得出很坏的结果，即：双激式开关变压器在工作中存在很大的风险。

在图2-5和图2-6中，我们都是假设开关变压器的铁芯在输入交流脉冲电压之前没有被任何磁场磁化过，即：开关变压器的铁芯没有剩磁，或剩磁Br = 0 ；但如果开关变压器的铁芯在在输入交流脉冲电压之前已经被磁化过，即：剩磁Br≠0，变压器铁芯中的磁感应强度B正好停留在剩余磁感应强度Br的位置上；那么，当第一个交流脉冲的正半周电压加到图2-5所示变压器初级线圈a、b两端时，在变压器初级线圈中将有励磁电流流过，并在变压器铁芯中产生磁场；在磁场强度H的作用下，变压器铁芯中的磁感应强度B将不会按图2-6中磁化曲线e-f-a上升，而是按图2-10中的磁化曲线b-g上升。

如果变压器的伏秒容量原来是按（2-17）式来确定的，即变压器铁芯中的磁感应强度的变化范围等于最大磁感应强度Bm的两倍，即：ΔB = 2Bm；那么，当第一个交流脉冲的正半周电压加到图2-5所示变压器初级线圈a、b两端时，变压器铁芯中磁感应强度的最大变化范围应该正好等于2Bm；由于变压器铁芯中的磁化过程是从上次剩余磁感应强度Br的位置开始的，因此，变压器铁芯中新的最大磁感应强度应该达到Br+2Bm 。

由于在开关变压器铁芯中没有预留防止磁饱和的气隙，在一般情况下开关变压器的伏秒容量都不会取得很大，如果根据图2-6继续延伸磁感应强度的磁化曲线的长度，使之达到Br+2Bm的高度，显然此时的磁场强度已经使磁感应强度达到深度饱和。

在图2-10中，虚线表示的磁化曲线a-b-c-d-e-f-a为双激开关变压器铁芯正常工作时的磁滞回线，虚线线段d-a是把开关变压器铁芯的磁化曲线理想化后得到的一条曲线（直线），理想磁化曲线是一条斜率等于最大磁感应强度增量与最大磁场强度增量之比，且经过坐标原点的直线；当直线不经过坐标原点时，这条直线可称为等效磁化曲线（如线段bh）。理想磁化曲线只有一条，但等效磁化曲线却有无数多条，且每条效磁化曲线均与理想磁化曲线平行。

由于磁感应强度与输入电压对应，磁场强度与励磁电流对应，因此，理想磁化曲线d-a亦可称为变压器输入电压与励磁电流的理想负载曲线；等效磁化曲线亦可称为输入电压与励磁电流的等效负载曲线。

在理想情况下，当有交流脉冲电压输入时，磁感应强度B会沿着理想磁化曲线d-a，由负最大值-Bm至正最大值Bm，然后，又由正最大值Bm至负最大值-Bm，来回地变化；对应磁场强度H也是沿着理想磁化曲线d-a由负最大值-Hm至正最大值Hm，然后，又由正最大值Hm至负最大值-Hm，来回变化。

但在大多数情况下，双激开关变压器每次工作时，磁感应强度B的变化不可能都是沿着理想磁化曲线d-a进行，而是随机地沿着某条等效磁化曲线进行，因为开关变压器每次开始工作的时候，不可能保证开关变压器铁芯中的剩磁都等于0，或者开关变压器铁芯在每次磁化过程中，剩磁Br和-Br的绝对值均相等。
当变压器铁芯中的磁化过程是从上次剩余磁感应强度Br的位置开始时，磁感应强度B的变化就不会再沿着理想磁化曲线d-a进行，而是沿着另一条等效磁化曲线（虚线b-h）进行；这条等效磁化曲线与原理想磁化曲线d-a平行，并且经过Br点。

图2-10中，虚线b-h只是无数条等效磁化曲线中的一条。当第一个交流脉冲的正半周电压输入时，如果开关变压器的伏秒容量足够大，磁感应强度B将会沿着这条新的等效磁化曲线b-h进行，由上次剩余磁感应强度Br的位置开始向新的最大值Bh = Br+2Bm攀升。

但由于开关变压器的伏秒容量并不足够大到能保证磁感应强度向新的最大值Bh线性增长，即：在实际磁化过程中，磁感应强度并没有按新的等效磁化曲线b-h移动，而是按另一条磁化曲线b-g（实线）移动；在这条磁化曲线b-g上，磁感应强度B不可能会被磁场强度H磁化达到新的最大值Bh = Br+2Bm，因为，磁感应强度很早就出现饱和；不管磁场强度有多大，最大磁感应强度只能磁化达到Bg值，即，饱和磁感应强度Bs 。
[page]
开关变压器铁芯出现磁饱和，意味着，尽管变压器初级线圈中的励磁电流增加（磁场强度增强），但磁感应强度不会跟随励磁电流增加而增加。当开关变压器铁芯出现磁饱和后，磁感应强度增量ΔB等于0，从而变压器初级线圈中的反电动势也等于0，这会导致变压器初级线圈中的励磁电流非常大，很容易使开关器件过流损坏。

在双激式变压器开关电源中，开关器件第一次开始导通的时候，其相位相对于变压器铁芯磁滞回线的相位来说，一般都是随机的。当开关器件初始导通相位与变压器铁芯磁滞回线的初始相位发生严重错位时，开关变压器铁芯就很容易出现磁饱和。这种情况，在对双激式变压器开关电源进行电路设计的时候一定要特别重视。

为了避免双激式变压器开关电源开机时，由于开关器件初始导通相位与变压器铁芯磁滞回线的初始相位发生严重错位，致使双激式变压器铁芯出现磁饱和。在进行开关电源电路设计时，一定要考虑主开关电源与开关管驱动电源的上电相位。开机时，应该让关开关管的驱动电源先上电，而后，通过整流滤波电容器的充电过程慢慢给电源开关管上电；而关机时，应该是电源开关管先关电，让整流滤波电容器慢慢放电使开关变压器铁芯进行退磁，而后开关管驱动电源才关电。

图2-11是一种避免双激式变压器开关电源开机时，开关器件初始导通相位与变压器铁芯磁滞回线的初始相位发生严重错位，致使双激式变压器铁芯出现磁饱和的一种方法。

在图2-11中，开机时，驱动电路电源开关K1首先接通，电源Ui首先给电源开关管Q1、Q2的驱动电路加电；然后开关管电源开关K2接通，由于L1的作用，C1两端的电压只能缓慢上升，以保证加到变压器初级线圈的电压不会突然升高，使流过变压器初级线圈的电流过大，导致变压器铁芯出现饱和；关机时，开关管电源开关K2首先关断，而后驱动电路电源开关K1再关断，由于C1两端的电压缓慢下降，使变压器铁芯可进行充分退磁，以保证下次开机的时候，变压器铁芯磁滞回线的初始相位总是从0开始。

这样，开关电源每关断一次电源，开关变压器就要被退磁一次；以保证下次开机的时候，变压器铁芯磁滞回线的初始相位总是从0开始。即使是这样，当双激式变压器开关电源开机时，开关变压器铁芯的磁感应强度变化范围也只是0～Bm，而不是-Bm～Bm。因此，在实际应用中，（2-19）式中Bm的取值范围，最好不要超过饱和磁通密度Bs的二分之一（Bs≈5000高斯）。

在实际应用中，L1亦可用负温热敏电阻代替；如果驱动电路电源的上电速度比C1的充电速度快，而关机时，C1的放电速度又比驱动电路电源内部的滤波电容放电速度快，则开关K1可以省去。

未完待续：下文将接着为大家介绍：开关变压器磁滞损耗分析及铁芯磁滞回线测量，请耐心等待......

相关阅读：

开关变压器铁芯导磁率及初始化曲线介绍
——陶显芳老师谈开关变压器的工作原理与设计
http://www.cntronics.com/power-art/80022154
开关变压器的工作原理及脉冲对铁芯的磁化
——陶显芳老师谈开关变压器的工作原理与设计
http://www.cntronics.com/power-art/80022153
陶老师谈：单激式变压器开关电源的工作原理
http://www.cntronics.com/power-art/80022120