2-1-6．单激式开关变压器的伏秒容量与初级线圈匝数的计算

在图2-1中，当有直流脉冲电压输入变压器初级线圈a、b两端时，在变压器初级线圈中就有励磁电流流过，励磁电流会在变压器铁芯中产生磁通 ，同时在变压器初级线圈两端还会产生反电动势；反电动势电压的幅度与输入电压的幅度相等，但方向相反。因此，根据电磁感应定律，变压器铁芯中磁通的变化过程由下式决定：

              （2-13）

两边积分后得

               （2-14）

由此可以求得变压器的伏秒容量：

        （2-15）

上面（2-13）、（2-14）、（2-15）式中，VT为变压器的伏秒容量，VT = E×τ ，即：伏秒容量等于输入脉冲电压幅度与脉冲宽度的乘积，单位为伏秒，E为输入脉冲电压的幅度，单位为伏，τ为脉冲宽度，单位为秒；Δ为磁通增量，单位为麦克斯韦（Mx），Δ= S×ΔB ；ΔB磁感应强度增量，ΔB = Bm－Br ，单位为高斯（Gs）；S为铁芯的截面积，单位为平方厘米；N1为变压器初级线圈N1绕组的匝数，K为比例常数。

伏秒容量表示一个变压器能够承受多高的输入电压和多长时间的冲击。因此，变压器的伏秒容量VT越大，表示流过变压器初级线圈的励磁电流就越小。一般变压器的励磁电流都是不提供功率输出的，只有反激式开关电源是例外，在正激式变压器开关电源或双激式变压器开关电源中，励磁电流越小，表示开关电源的工作效率越高。

在一定的变压器伏秒容量条件下，输入电压越高，变压器能够承受冲击的时间就越短，反之，输入电压越低，变压器能够承受冲击的时间就越长；而在一定的工作电压条件下，变压器的伏秒容量越大，变压器的铁芯中的磁感应强度就越低，变压器铁芯就越不容易饱和。变压器的伏秒容量与变压器的体积以及功率基本无关，只与磁通的变化量大小有关。

如果我们对（2-15）式稍微进行变换，就可以得到单激式开关变压器初级线圈匝数计算公式：

 ——单激式开关变压器  （2-16）

（2-16）式就是计算单激式开关变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁感应强度（单位：高斯），Br为变压器铁芯的剩余磁感应强度（单位：高斯），τ为脉冲宽度，或电源开关管导通时间的宽度（单位：秒），E为脉冲电压幅度，即开关电源的工作电压幅度，单位为伏。

（2-16）式中的指数108在数值上正好等于（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的比例系数K，因此，选用不同单位制，比例系数K的值就会不一样；这里选用CGS单位制，即：长度为厘米（cm），磁感应强度为高斯（Gs），磁通单位为麦克斯韦（Mx）。

从图2-2和图2-3还可以看出，直接采用图2-2和图2-3的参数来设计单激式开关变压器，在实际应用中是没有太大价值的。因为，普通变压器铁芯材料的最大磁感应强度Bm的值都不大，大约在3000~5000高斯之间，剩余磁感应强度Br一般却高达最大磁感应强度Bm的80%，因此，实际可应用的磁感应强度增量ΔB一般都很小，大约只有最大磁感应强度Bm的20%左右，一般不会超过1000高斯。

为了增大磁感应强度增量ΔB，一般都需要在变压器铁芯中留出一定长度的气隙，以降低剩余磁感应强度Br的数值。关于开关变压器铁芯气隙的选取请参考后面《2-1-14．开关变压器铁芯气隙的选取》等章节。

由（2-13）和（2-14）式可以知道，尽管磁化曲线不是线性的，但当输入电压为方波时，流过变压器初级线圈励磁电流所产生的磁通还是按线性规律增长的；而流过变压器初级线圈励磁电流以及磁场强度却不一定是按线性规律增长，正因为如此，才使得（2-13）和（2-14）式中出现一个比例常数K 。

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也就是说，当我们把（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的系数K作为一个比例常数看待时，同时也就意味着，我们已经把变压器铁芯的导磁率也当成了一个常数看待了，但由于变压器铁芯导磁率的非线性以及励磁电流的非线性，两个非线性参数互相补偿，才使得变压器铁芯中的磁通按线性规律变化。因此，在变压器铁芯将要接近饱和的时候，变压器初级线圈中的励磁电流是非常大的。

在单激变压器开关电源中，虽然流过变压器初级线圈中的电流所产生的磁通是按线性规律上升的，但变压器铁芯产生退磁时，磁通的变化并不一定是按线性规律下降的。这个问题在第一章的内容中已经基本作了解释。当直流脉冲电压过后，变压器次级线圈中产生的是反激式电压输出，在纯电阻负载中，其输出电压一般是一个按指数规律下降的电压脉冲，因此，其对应的磁通增量就不可能是按线性规律变化，而应该也是按指数规律变化的，不过后一种指数规律正好是对前一种指数规律进行积分的结果。这种对应关系从（2-13）和（2-14）式中也很容易可以看得出来。

这里顺便指出：单激式变压器开关电源中，对变压器铁芯产生磁化作用的只有流过变压器初级线圈的励磁电流，因此，励磁电流也称磁化电流；而对变压器铁芯产生退磁作用的是变压器初、次级线圈产生的反电动势，以及由反电动势产生的电流，即：反激输出电压和电流；而正激输出电压和电流对变压器铁芯的磁化和退磁不起作用。

因为，励磁电流虽然会产生正激电压，但不能提供正激电流输出，这相当于变压器次级线圈处于开路时的情况一样；当变压器次级线圈有正激电流输出时，在变压器初级线圈中也相应要增加一个电流，这个电流是在原励磁电流的基础上相应增加的；这个新增电流产生的磁通与正激输出电流产生的磁通，在数值上完全相等，但方向相反，两者互相抵消，即它们对磁化和退磁都不起作用。

——关于正、反激输出电压的概念，以及变压器伏秒容量的概念，请参考第一章《1-5-1．单激式变压器开关电源的工作原理》和《1-6-3-2-1．正激式开关变压器初级线圈匝数的计算》等部分的内容。

2-1-7．脉冲序列对双激式开关变压器铁心的磁化

双激开关变压器与单激开关变压器的区别主要是两者输入电压的参数不一样。单激开关变压器输入的电压是单极性直流脉冲，而双激开关变压器输入的电压是双极性交流脉冲。

为了简单起见，我们把双激式变压器开关电源等效成如图2-5所示电路。图2-5与图2-1所示电路的不同之处在于，图2-1输入电压是直流脉冲方波，而图2-5输入电压是交流脉冲电压方波。因此，图2-5所示电路与一般的变压器电路在工作原理上没有根本的区别。

在图2-5中，当一系列序号为1、2、3、… 的交流脉冲电压（矩形波）分别加到变压器初级线圈a、b两端时，在开关变压器的初级线圈中就会分别有两个正、反方向的励磁电流流过，从而在开关变压器的铁芯中就会分别产生正、反两个方向的磁场，在磁场强度为H的磁化作用下，在开关变压器的铁芯中又会产生与磁场强度H对应的磁感应强度B或磁通。

图2-6是双激式开关变压器铁芯磁感应强度B与磁场强度H之间的关系曲线图，或称变压器铁芯磁化曲线图或磁滞回线图。之所以把图2-6磁滞回线图，是因为磁感应强度B比磁场强度H滞后一个相位或者一段时间。

如果开关变压器的铁芯在这之前从来没有被任何磁场磁化过，那么，当第一个交流脉冲的正半周电压加到变压器初级线圈a、b两端时，在变压器初级线圈中将有励磁电流流过，并在变压器铁芯中产生磁场H；在磁场强度H的作用下，变压器铁芯中的磁感应强度B将会按图2-6中的o-a磁化曲线上升；当脉冲电压的正半周将要结束时，磁场强度到达最大值Hm，对应的磁感应强度也被磁化到最大值Bm。磁感应强度在增加，表示流过变压器初级线圈中的励磁电流产生的磁场正在对变压器铁芯进行充磁。
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第一个交流脉冲的正半周电压结束后，虽然输入电压由正的最大值突然降到0 ，但流过变压器初级线圈中的励磁电流不能马上下降到零，因此，磁场强度H也不会马上下降到零；此时，变压器的初、次级线圈会同时产生反电动势，在变压器的初、次级线圈回路中会有电流流过，这种回路电流属于感应电流，或称感生电流，感应电流会在变压器铁芯中产生反向磁场，使变压器铁芯退磁，磁场强度H开始由最大值Hm逐步退到0。

由于变压器铁芯具有磁矫顽力，当磁场强度H开始由最大值Hm逐步下降到0时，变压器铁芯中的磁感应强度B却不会跟随磁场强度H下降到零；或者说，流过变压器初、次级线圈的感生电流产生的反向磁场，不足以使磁感应强度B退回到初始值；因此,磁感应强度B被退磁时并不是按充磁时的o-a磁化曲线原路返回，而是按另一条新的磁化曲线a-b返回到b点，即：剩余磁感应强度Br处。一般，人们都把磁感应强度B位于b点的值，称为“剩余磁感应强度”，简称“剩磁”，用Br表示。

当输入交流脉冲电压由正半周转换成负半周时，励磁电流的方向发生改变，使变压器铁芯继续进行退磁，磁感应强度由b点沿着b-c磁化曲线继续退磁到c点，此时，磁感应强度虽然为零，但对应的磁场强度并不为零，而是一个负值；当励磁电流按相反的方向继续增加时，磁感应强度也相应地按相反的方向沿着c-d磁化曲线继续增加，此时，变压器铁芯由退磁转变为被反向充磁；当磁感应强度沿着磁化曲线c-d增加到达d点时，对应的磁场强度达到负的最大值-Hm，磁感应强度也同时达到负的最大值-Bm 。

第一个交流脉冲的负半周电压结束后，输入电压将由负的最大值突然降到0 ，但流过变压器初级线圈中的励磁电流不能马上下降到零，因此，磁场强度H也不会马上下降到零；同理，变压器的初、次级线圈会同时产生反电动势，感应电流会在变压器铁芯中产生反向磁场，使变压器铁芯退磁，磁场强度H由负的最大值-Hm逐步退到0；由于变压器铁芯具有磁矫顽力，流过变压器初、次级线圈的感生电流产生的反向磁场，不足以使磁感应强度B退回到初始值；因此，磁感应强度的下降并不是按充磁时的磁化曲线c-d原路返回到c，而是按另一条新的磁化曲线d-e返回到e点，即：负的剩余磁感应强度-Br。

第一个交流脉冲结束后，第二个交流脉冲对变压器铁芯的磁化并没有重复第一个交流脉冲的磁化过程。当第二个交流脉冲的正半周电压到来时，磁感应强度却是从磁化曲线的e点-Br位置开始的，其对应的磁场强度为0，然后磁感应强度沿着磁化曲线e-f上升，经过0后再沿着磁化曲线f-a升到最大值Bm，对应的磁场强度为最大值Hm。

其余类推，每输入一个正、负脉冲，磁感应强度都会沿着磁化曲线e-f-a上升到最大值Bm，然后又沿着磁化曲线a-b-c-d下降到负的最大值-Bm 。

除了第一个交流脉冲，磁感应强度由0经过磁化曲线o-a上升到最大值Bm之外，后面任何一个电压脉冲加于变压器初级线圈a、b两端，变压器铁芯被磁化，磁感应强度都不会再经过磁化曲线o-a。因此，图2-6中磁化曲线o-a与图2-4所示的磁化曲线B一样，也叫初始磁化曲线或基本磁化曲线。

从图2-6还可以看出，虽然磁感应强度被磁场强度磁化的时候可以同时到达正、负最大值，但在磁场强度经过零的时候，磁感应强度与磁场强度总是出现一个相位差。所以，图2-6中由abcdfa各线段组成的曲线也被称为磁滞回线，因此，图2-6也可以称为双激式变压器铁芯的磁滞回线图。
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图2-7是多个交流脉冲电压连续加到变压器初级线圈a、b两端时，输入脉冲电压与变压器铁芯中磁感应强度B或磁通对应变化的曲线图。

图2-7-a）为输入电压各个交流脉冲之间的相位图；

图2-7-b）为变压器铁芯中磁感应强度B或磁通对应各个输入交流脉冲电压变化的曲线图；

图2-7-c）为变压器铁芯中磁场强度H对应磁感应强度B或磁通和各个交流脉冲电压之间变化的曲线图。

从图2-7-a）和图2-7-b）可以看出，每输入一个交流脉冲电压，变压器铁芯中的磁感应强度B或磁通就要线性增长和下降一次，磁感应强度变化的范围是从负的最大值-Bm到正的最大值Bm，并且增长和下降的速率基本一样。

从图2-7-c）可以看出，每输入一个交流脉冲电压，变压器铁芯中的磁场强度H也要增长和下降一次，但增长和下降的速率却不一样；增长的速度慢，而下降的速度快，这是因为变压器初、次线圈产生的反电动势与输入电压同时对变压器铁芯进行退磁的原因。

从图2-7与图2-3进行对比可以看出，双激式开关变压器铁芯的磁化过程，不会出现单激式开关变压器铁芯需要经过多个输入脉冲后，磁感应强度B或磁通增长的幅度与下降的幅度才能达到稳定的情况。相对来说，双激式开关变压器铁芯的磁化过程达到稳定需要的时间非常短；从输入第一个脉冲开始，磁感应强度B或磁通增长的幅度与下降的幅度就基本一样大；并且变压器铁芯中的磁感应强度B或磁通 的增长或下降都是线性的；因为，输入电压正、负半周的幅度都相等，而输入电压正比于变压器初级线圈的匝数与磁通对时间变化速率的乘积。

——输入电压与磁通变化的关系，请参考上面（2-13）和（2-14）式。

未完待续：下文将接着为大家介绍：双激式开关变压器伏秒容量与初级线圈匝数的计算；各种波形电源变压器初级线圈匝数的计算，请耐心等待......

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