中心议题：

• 设计传感器的动力学振动系统
• 讨论该系统参数的选取
• 分析模拟传感器的性能

解决方案：

• 通过改变硅片厚度和弹性臂宽度来设计不同弹性系数和振动系统的固有频率
• 通过检测光纤中接收光强的变化获取反光膜位置的变化
• 设计结构简单实用的一维振动系统

引 言
动力学振动系统是众多惯性传感器中的重要组成部分，其参数的选取决定了传感器的性能的优劣。针对基于菲涅耳衍射微透镜的新型光学加速度传感器设计了一种简单实用的敏感加速度的振动系统，它是由一个微弹性机械结构连接在外框架上构成。微弹性机械结构不仅是微型加速度传感器重要组成部分，而且，在微型驱动器、微位移计、微陀螺仪及其他惯性传感器中也有着重要的应用，在微机电系统(MEMS)中发挥着重要的作用。目前，MEMS中类似于微弹性机械结构的敏感装置主要有硅悬臂梁、直角弹性结构及结构更复杂的硅弹簧等。微弹性机械结构是在一块硅片上通过简单的MEMS工艺加工的，可以通过改变硅片的厚度和弹性臂的宽度来设计不同的弹性系数和振动系统的固有频率，以满足传感器的要求。具体讨论了微弹性机械结构参数的选取，并且，模拟分析了传感器的性能和误差。

传感器动力学系统的工作原理
如图1所示，把一个反光膜平行地置于菲涅耳衍射微透镜(以下简称“微透镜”)的一侧，固定一个敏感加速度的微质量于反光膜后面，光纤端部置于微透镜的汇聚点处。光的发射和接收可由同一根光纤来完成，则光纤接收光强的大小随反光膜位置的变化而改变。因此，通过检测光纤中接收光强的变化可以获取反光膜位置的变化。
 

微弹簧一端与反光膜固定连接，另一端固定在传感器的外框架上，这就形成了一个由微质量、反光膜、微弹簧和外框架构成的振动系统。

把传感器固定在被测物体上，设被测物体的振动方程为xs=asinωt，令Y表示反光膜相对于微透镜的稳态响应的振动幅值，则
 

式中a为常数；ω为被测物体的振动频率；ωn为该振动系统的一阶固有频率；ζ为阻尼比。当ωn》ω时，式(1)可以改写为
 

式中aω2为被测物体的加速度幅值。可见只要固有频率远高于被测物体的振动频率，反光膜与微透镜间的相对运动的振幅Y正比于被测物体的加速度幅值aω2。而振幅Y可由检测光纤接收的光强来实现获取，从而通过检测光强的变化来实现加速度的测量。

动力学系统的设计
a.结构设计
针对这种新型MEMS光学传感器对动力学系统的要求，设计了一种结构简单实用的一维振动系统，它包含传感器中的微弹簧、反光膜和微质量。它是由一个微弹性机械结构(以下简称“微结构”)的4个臂端固定在外框架上构成，微结构如图2(a)所示，它的四周是4个完全相同的弹性臂，相当于传感器中的微弹簧，单个弹性臂如图2(b)所示。微结构与微透镜相邻的一侧蒸镀上一层铝或银构成了传感器中的反光膜。整个微结构的当量质量相当于传感器中的微质量。微结构的厚度与弹性臂的宽度可以根据弹性系数和振动系统固有频率的要求来选择。整个微结构可在一块光滑等厚的硅片上通过光刻、深反应离子刻蚀(DRIE)、金属膜蒸镀等几步完成。
 

b. 参数设计
 弹性系数
由于该微结构具有对称性，对于弹性系数的分析可以把其中的一个臂分离出来做静力分析。这里，先用能量法来求集中力下单个弹性臂的线性位移。

假设在微结构的中心点处施加一个与微结构表面垂直的集中力4F，则每个弹性臂与中心部分相连的A点受到一个大小为F的集中力，A点位置如图2中所示。这时弹性臂截面的轴力和剪力引起的变形很小，可以忽略不计，主要是弯矩和扭矩引起的变形。因此，每个弹性臂在集中力F的作用下，产生的总变形位能是
 

式中 为l1杆的转角；It为相当极惯性矩，当h≥b时，It=βhb3，β由h/b的数值决定，当h
在集中力F的作用下A点的弹性位移为
 

由式(3)、式(4)可以得到微结构4个弹性臂总的弹性系数公式为
 

为验证理论的正确性，同时，用有限元模拟工具AN-SYS对弹性臂进行数值模拟，各参数取值为：F=1 ×10-4N，E=1.69×1011N／m2，G=7.26 ×1010N／m2，l1=2600μm，l2=400μm，b=200 μm，h=200μm，可得到单个弹性臂在A点受到集中力F的作用下的位移为0　0244μm。因此，弹性系数数值模拟值k=4 × 10-4／2.44×10-8=1.64×104(N／m)，而由式(5)代入上述参数可得理论分析值k=1.63 ×104N／m，两者相对误差为0.6％。
分别用理论方法和ANSYS数值模拟方法得出了在b=200μm时弹性系数k随微结构厚度h的变化情况，以及在h=50 μm时弹性系数k随弹性臂宽度b的变化情况，分别如图3(a)，(b)所示。图3(a)中，2种计算方法求出的弹性系数的平均相对误差为0.86％，图3(b)中平均相对误差为1.06％。可见2种方法计算出来的结果基本吻合。从上述分析可知，在弹簧臂总长确定的情况下，弹簧的弹性系数取决于微结构的厚度h和弹性臂的宽度b，而且，和6的关系近似于线性，因此，可以根据动力学系统的具体要求和加工的工艺性能来选择合理的h和b，从而满足传感器整体性能的要求。
 

一阶固有频率
振动系统的固有频率公式为 ，m为微结构的当量质量，这里面含有每个弹性臂简化到A点的等效质量，鉴于等效质量求出来误差较大，仅用有限元模拟工具ANSYS对振动系统进行模态分析。模拟中，取硅的密度为ρ=2330 kg／m3，l3=l4=2000μm参数含义如图2所示，其余取上述给定的数值，则振动系统的一阶固有频率为22.37 kHz，在垂直于微结构平面的方向上振动。同时，模拟出了弹性臂宽度b=200μm时，一阶固有频率f和微结构厚度h的关系图如图4所示。可见振动系统的一阶固有频率和微结构的厚度h近似地保持线性的关系。
 

传感器性能分析
由于光纤接收的光强随反光膜位置按照正弦规律变化，并且，周期为λ／2，因此，必须为反光膜选择一个合适的工作点和工作区间。另外，考虑传感器灵敏度、加速度测量范围、频率范围和加工工艺等因素，作如下配置：用λ=632.8 nm的单色光作为光源，选定反光膜所在的线性最好的点为工作点，反光膜的振动范围dm=20 nm，其他参数值均取上述的模拟值，由胡克定律F=kdm、牛顿第二定律F=mam和振动系统的一阶固有频率公式 可以求出传感器的量程约为±395 m／s2，测量频率范围取动力学系统固有频率的20％，约为1～4.5 kHz，上述am为传感器的加速度量程。
由式(1)、式(2)可知，实际测量中存在着一个误差因子δ，即
 

式中a′和a分别为加速度的测得值和真实值。δ和阻尼比ζ与被测物体的频率ω有关，当ζ=0.65～0.07时，ζ最接近1，因此，取ζ=0.65进行计算机模拟，结果如图5所示。可以看出：被测频率比较小的时候测得的加速度值更接近于真实值，当ω／ωn=0.2时，ζ=1.0054，因此，传感器在设定的频率范围1～4.5 kHz的误差不大于0.54％。
 

结论
设计了传感器的动力学振动系统，并对参数的选取进行了讨论分析，最后，分析模拟了传感器的性能。改变微弹性机械结构的参数可以得到不同性能的传感器，对众多的惯性传感器和其他MEMS设计具有指导意义。