1-8-2-2．交流输出单电容半桥式变压器开关电源

图1-39是单电容半桥式变压器开关电源的工作原理图。这里的单电容是把图1-36中的上分压电容器C1或下分压电容器省掉了的意思，因此，图1-39的单电容半桥式变压器开关电源是相对于图1-36的双电容半桥式变压器开关电源而言的。

图1-36的半桥式变压器开关电源采用两个电容进行分压的方式来对开关变压器进行供电，因此我们把它称之为双电容半桥式变压器开关电源；图1-39的半桥式变压器开关电源采用一个电容对开关变压器进行供电，因此我们把它称之为单电容半桥式变压器开关电源。在没有特别指明的情况下，我们把两者都统称半桥式变压器开关电源。

顺便说明，图1-39中是把图1-36中的上分压电容器C1省掉了，但倒过来，如果保留上分压电容器C1，而去掉下分压电容器C2，这种上拉式单电容半桥式变压器开关电源同样可以正常工作，并且与图1-39的下拉式单电容半桥式变压器开关电源有同样的电器性能，只不过是电压输出极性正好相反。
单电容半桥式变压器开关电源在刚开始工作的时候，由于电容C1事先没有充满电，开关电源开始输出的电压波形正、负半周是不对称的，输出电压总是正半周的电压高于负半周的电压，需要经过一段时间以后，输出电压才能稳定。

开关电源刚开始工作的时候，控制开关K1和K2来回接通和关断，电容器C1开始反复充、放电，并且电容器C1在开始充、放电的时候，电容器C1两端电压的平均值会不断上升，即电容器C1充电时存储的电荷量大于放电时释放的电荷量；需要经过一段时间以后，等电容器C1充、放电的电荷量完全相等的时候，即电容器C1两端的电压正好等于输入电压Ui的一半时，单电容半桥式变压器开关电源的输出电压才开始稳定。

下面我们进一步详细分析单电容半桥式变压器开关电源的工作原理。
[page]
当控制开关K1刚接通的时候，输入电源Ui通过电容器C1加到开关变压器初级线圈a、b两端对开关变压器进行供电。同时，电容器C1也开始充电，流过电容器C1的电流可看成是由两部分组成。

一部分电流i1是流过开关变压器初级线圈N1绕组的励磁电流，我们可以把开关变压器初级线圈N1绕组看成是一个电感，这样就相当于电源电压Ui通过控制开关K1和电感L对电容器C1进行充电。而另一部分电流i2是流过开关变压器次级线圈N2绕组折射到初级线圈的电流，这一部分电流相当于电源变压器次级线圈输出电流的n倍，n为开关变压器次级线圈与初级线圈的匝数比。

这样又相当于电源电压Ui通过控制开关K1和等效负载电阻R对电容器C1进行充电，请参考图1-40。
在图1-40中，图1-40-a是控制开关K1接通时，电源电压Ui通过控制开关K1和开关变压器初级线圈N1绕组对电容器C1进行充电的原理图，图1-40-b是把流过开关变压器初级线圈N1绕组的电流等效成励磁电流i1与负载电流i2之和。

如要对图1-40-a或1-40-b的电路进行精确计算，需要求解一组微分方程，计算是很复杂的。不过，我们知道，在电感与电容组成的电路中，电容充电时其两端的电压是按正弦曲线上升的，而放电时其两端的电压是按余弦曲线下降；在电阻与电容组成的电路中，电容充电时其两端的电压是按指数曲线上升的，而放电时其两端的电压是按指数曲线下降。

在电感与电容串联组成的电路中，电容充电时其两端的电压是按正弦曲线上升的，其工作原理也很容易理解。由于在电感与电阻，或电容与电阻，串联组成的电路中，电感与电容被充电时其两端的电压都是按指数曲线变化；不过电感两端的电压是按指数曲线下降，而电容两端的电压则是按指数曲线上升；如果电感与电容同时被进行串联充电，那么电感与电容两端的电压将会按一对共扼指数曲线一起变化，根据欧拉公式，两个共扼指数的代数和正好是一个正弦函数或余弦函数。

电容器充、放电的详细过程与分析请参考前面《1-7-2．开关电源电路的过渡过程》章节中与（1-114）、（1-115）等式的相关内容，这里我们不再赘述。

另外，单电容半桥式变压器开关电源属于正激励输出电源。正激式电源的变压器伏秒容量一般都取得很大，励磁电流相对于等效负载电流来说非常小，即：在图1-40-b中i2远远大于i1。由此，我们主要是对i2电流的作用进行分析，而对i1只把它看成是对i2进行调制，并且调制幅度很小。
[page]
如果不考虑i1对i2的调制作用，则当控制开关K1接通，电源电压Ui开始通过控制开关K1和开关变压器初级线圈的等效负载电阻R对电容C1进行充电，电容器两端的电压增量为：


（1-164）和（1-165）式中，ΔUc电容器充电时电容器两端的电压增量，ΔUc2为电源单独通过等效负载电阻R对电容器充电时，电容器两端的电压增量；ΔUm2为电容充电电压增量的最大值，即电流i2对电容充电产生的电压增量最大值，U（0-）c2为电容器刚开始充电瞬间电容器两端的电压，即电容器开始充电时的初始电压；电容第一次充电时，由于初始电压U（0-）c2=0，所以ΔU m2=Ui，Ui为电源电压；为负载回路通过变压器次级线圈折射到变压器初级线圈回路的等效负载电阻，R=R1/n²，R1为变压器次级线圈输出回路的负载电阻。

RC为时间常数，时间常数一般都用τ来表示，即τ=RC，其中C=C1。这里为了简化在不容易混淆的情况下我们经常把电感L和电容C的下标省去。

当需要进一步考虑流过开关变压器初级线圈N1绕组的励磁电流对电容充电的影响时，可在（1-164）式右边乘以一个略大于一的系数，这是因为励磁电流与流过等效负载的电流对电容充电时，电流方向完全一致，并且充电曲线的曲率也很相近。

当控制开关K1关断，控制开关K2刚接通的时候，电容器C1将通过控制开关K2和开关变压器初级线圈的b、a两端进行放电。同样，电容放电时也可以看成是电容对两部分电路进行放电。

电容放电的过程也可以参考图1-40，不过图中应该把电源Ui移去并把原来接电源的两端引线短路，以及把控制开关K1换成K2。

前面已经指出，在电感与电容组成的电路中，电容放电时其两端的电压是按余弦曲线下降的；而在电阻与电容组成的电路中，电容放电时其两端的电压是按指数曲线下降的。同理，由于励磁电流相对于等效负载电流来说非常小，这里我主要考虑流过等效负载电阻R对电容器C1进行放电的作用。根据前面分析，这里我们直接给出电容放电过程的数学表达式：


（1-166）和（1-167）式中，负号表示电容放电，其电流或电压的方向与电容充电时的电流与电压的方向相反；－Δcu为电容器放电时任一时刻电容器两端的电压增量（取负值），－Δc2u为电源单独通过等效负载电阻对电容器放电时，任一时刻电容两端的电压增量（取负值），U（0-）c2=0为电容器刚放电瞬间电容器两端的电压（取负值），或电容器在上一次充电时电容器两端的电压（取负值），即电容器开始放电时的初始电压；R为负载回路通过变压器次级线圈折射到变压器初级线圈回路的等效负载电阻，R=R1/n²，R1为变压器次级线圈输出回路的负载电阻。
[page]
同理，当需要进一步考虑流过开关变压器初级线圈N1绕组的励磁电流对电容放电的影响时，可在（1-166）式右边乘以一个略大于一的系数。

由此可见，要精确计算电容器每次充、放电时的电压值是非常麻烦的，如果同时也把流过变压器初级线圈的励磁电流对电容充放电的影响也考虑进去，计算还要更复杂。

在半桥式变压器开关电源中，控制开关K1每接通一次，电容器C1就要被充电一次；控制开关K2每接通一次，电容器C1就要被放电一次。但由于开关电源刚开始工作的时候，电容器C1事先没有充电，电容器两端的电压约等于零，所以，电容器每次充电的电荷或电压增量总是大于电容器放电的电荷或电压增量，因此，电容器两端的平均电压在开关电源刚开始工作的时候是一直在上升的；直到电容器每次充电的电压增量与电容器放电的电压增量完全相等时候，电容器两端电压的平均值才会稳定在某个数值上。

如果控制开关K1和K2工作时占空比完全相等，则：电容器每次充电的电压增量与电容器放电的电压增量也完全相等，电容器两端电压的平均值就会正好稳定在输入电压Ui的二分之一处。即：


这里特别指出：（1-169）式中认为电容充、放电时的初始电压值基本相等，是因为电容的容量一般取得很大，每次充放电时电容两端的电压变化很小，这同时也意味着电容器充满电所需要的时间相当长。

如果电容器两端电压的平均值不等于输入电压Ui的二分之一，那么，电容每次充电的电荷或者电压增量与电容器放电的电荷或者电压增量也不会相等，此时，电容器两端电压的平均值将会跟随充电或者放电增量较大的一方而变化。例如，当控制开关K1接通的时候，如果电容器充电的电压增量，大于控制开关K2接通时电容器放电的电压增量，则电容器两端电压的平均值将会上升；反之，电容器两端电压的平均值将会下降。

图1-41和图1-42是单电容半桥式变压器开关电源刚开始工作时输出电压和储能电容充电时电容器两端的电压波形。这里我们分成两种极端情况来进行分析，图1-41表示单电容半桥式开关变压器励磁电流为最大值时的极端情形；而图1-42表示单电容半桥式开关变压器励磁电流为最小值时的极端情形。因此，在实际工作中的单电容半桥式变压器开关电源，在刚开始工作的时候，其输出电压和储能电容充电时电容器量端的电压波形一定会介于图1-41和图1-42所包含的两种结果之间。
[page]
由于单电容半桥式变压器开关电源正常工作时，加到变压器初级线圈两端的电压只有输入电源电压的二分之一，因此，在进行变压器参数设计的时候不可能把变压器的伏秒容量取得很大；当加到变压器初级线圈两端的电压高于正常工作电压的两倍时，在变压器初级线圈中将会出现很大的励磁电流，甚至会使变压器铁心中的磁感应强度接近饱和；在这种情况下，开关电源的反激输出电压就不能不考虑；当变压器次级线圈输出电流基本为0或很小时，开关电源的输出电压主要就是反激输出电压与正激输出电压的和，并且两者的半波平均值基本相等。图1-41就是表示这种情形。
图1-41-a）表示图1-39单电容半桥式变压器开关电源刚开始工作时，在变压器初级线圈励磁电流最大的情况下，输出电压（取半波平均值）和储能电容充电时电容器两端的波形；图1-41-b）表示图1-39单电容半桥式变压器开关电源，在变压器初级线圈励磁电流最大的情况下，刚开始工作时储能电容充电时电容器两端的波形。

图1-41-a）中，正半周电压波形表示储能电容充电时开关电源输出的正激输出电压，负半周电压波形表示储能电容放电时开关电源输出的反激输出电压和正激输出电压；但正激输出电压相对于反激输出电压来说，幅度很小，这是变压器励磁电流很大的缘故。图1-41-a）中反激输出电压波形图是根据（1-75）、（1-158）、（1-169）等式分析画出来的。而图1-41-b）中储能电容器两端的波形的波形图是根据（1-164）到（1-169）等式分析画出来的。

从图1-41-a）可以看出，单电容半桥式变压器开关电源刚开始工作的时候，正、反激输出电压的幅度很高，这是因为储能电容器刚开始充电，储能电容器两端的电压还很低，输入电源电压几乎全部被加到变压器初级线圈的两端；并且此时变压器初级线圈中的励磁电流很大，存储的磁能量也很大。当储能电容器将要充满电的时候，加到变压器初级线圈两端的电压也将降低，最后基本稳定在一个数值上，就是输入电源电压的二分之一。
[page]
图1-42也是单电容半桥式变压器开关电源刚开始工作时输出电压和储能电容充电时电容器两端的电压波形，不过，图1-42表示的是单电容半桥式开关变压器励磁电流为最小值时的极端情形。在这种情形下，相当于开关变压器的伏秒容量必须取得足够大，其励磁电流才会足够地小。
图1-42-a）表示图1-39单电容半桥式变压器开关电源刚开始工作时，在变压器初级线圈励磁电流最小的情况下，输出电压（取半波平均值）和储能电容充电时电容器两端的波形；图1-42-b）表示图1-39单电容半桥式变压器开关电源，在变压器初级线圈励磁电流最小的情况下，刚开始工作时储能电容充电时电容器两端的波形。

图1-42-a）中，正半周电压波形表示储能电容充电时开关电源输出的正激输出电压，负半周电压波形表示储能电容放电时开关电源输出的反激输出电压和正激输出电压；但反激输出电压相对于正激输出电压来说，幅度很小，这是变压器励磁电流很小的缘故。图1-42-a）中反激输出电压波形图是根据（1-75）、（1-158）、（1-169）等式分析画出来的。而图1-42-b）中储能电容器两端的波形的波形图是根据（1-164）到（1-169）等式分析画出来的。

从图1-42-a）可以看出，单电容半桥式变压器开关电源刚开始工作的时候，输出电压的波形上下半周是不对称的，上半周输出电压幅度很高，是因为储能电容器刚开始充电，储能电容器两端的电压还很低，输入电源电压几乎全部被加到变压器初级线圈的两端；负半周输出电压幅度很低，是因为储能电容器还没有充满电，储能电容器放电的电压很低。当储能电容器将要充满电的时候，加到变压器初级线圈两端的电压也将降低，最后基本稳定在一个数值上，就是输入电源电压的二分之一。

从原理上说，要经过无限长的时间才能把图1-39中的储能电容充满电，但在实际应用中，一般都认为储能电容器充电的电压达到其充满电时的90%，即可认为电容器已基本被充满电。

在电容器的充电过程中，当电容器充电的电压达到最大电压的90%时，其连续充电时间为2.3τ，这里τ为电容器充电的时间常数。但考虑到在图1-39的电路中，电容器时一边充电，一边又放电，因此电容被充满电的时间会很长，大约需要5τ时间左右。
[page]
这里我们再次指出，在单电容半桥式变压器开关电源之中，电容充、放电都是按指数曲线或正、余弦曲线进行，因此，输出电压波形不应该是一个矩形波，而是一个波形的顶部按指数曲线变化的脉冲，但为了方便分析，我们这里还是采用半波平均值的方法来进行分析。

另外，单电容半桥式变压器开关电源同样也存在反激式输出，但单电容半桥式变压器开关电源在正常工作状态下，主要还是属于正激式输出电源，反激式输出的能量相对比较小，因为，单电容半桥式开关变压器初级线圈的励磁电流一般都取得很小。当反激式输出电压迭加在正激式输出电压上面时，输出电压波形的前、后沿会出现脉冲尖峰，这一点特别值得注意。

对于整流输出式的单电容半桥式变压器开关电源，由于输出端的储能滤波电容时间常数很大，反激式输出的脉冲尖峰很容易被储能滤波电容吸收掉，整流之前输出的电压波形基本上就是图1-41-a）或图1-42-a）中正激输出电压的半波平均值波形。

顺便说明，上面所谓的变压器初级线圈励磁电流最大或最小情况，这里是指变压器初级线圈的伏秒容量比较小或非常大的情况，并不是指变压器铁心的磁感应强度一定要达到饱和。

1-8-2-3．整流输出半桥式变压器开关电源

图 1-43 和图1-44 分别是桥式整流输出和全波整流输出双电容半桥式变压器开关电源工作原理图；图1-45 是全波整流输出单电容半桥式变压器开关电源工作原理图；图1-46 是输出电压可调的双电容半桥式变压器开关电源工作原理图。 [page]
整流输出半桥式变压器开关电源的工作原理与整流输出推挽式变压器开关电源的工作原理是非常接近的，只是变压器的激励方式与工作电源的接入方式有点不同。
其中，图1-43 桥式整流输出和图1-44 全波整流输出的双电容半桥式变压器开关电源的工作原理，分别与图1-30 桥式整流输出和图1-31 全波整流输出的推挽式变压器开关电源电路的工作原理对应相同；图1-46 输出电压可调的双电容半桥式变压器开关电源工作原理与图1-33 输出电压可调的推挽式变压器开关电源工作原理对应相同；图1-45 是全波整流输出单电容半桥式变压器开关电源，与图1-31 全波整流输出的推挽式变压器开关电源电路的工作原理也基本相同。
关于图1-43、图1-44、图1-45、图1-46 等开关电源的详细工作原理，请自己参考前面有关章节内容的分析，这里不再准备赘述。

往期回顾：
陶显芳老师谈开关电源原理与设计——
连载一：开关电源电路的过渡过程
http://www.cntronics.com/power-art/80021728
连载二：反激式变压器开关电源电路参数计算
http://www.cntronics.com/power-art/80021774
连载三：推挽式变压器开关电源原理
http://www.cntronics.com/power-art/80021801
连载四：推挽式变压器开关电源参数的计算
http://www.cntronics.com/power-art/80021833
连载五：交流输出半桥式变压器开关电源原理
http://www.cntronics.com/power-art/80021877